Title C5 - 3 DO DAI DUONG TRON CUNG TRON.docx ✅

ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, HÌNH VÀNH KHUYÊN A. KIẾN THỨC 1. Độ dài của cung tròn * Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là  (đọc là pi). Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của  nhờ máy tính cầm tay. Trong đời sống, ta thường lấy 3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn ;OR , đường kính 2dR là: 2CdR (1) Ta có công thức tính độ dài l của cung n trên đường tròn ;OR là: 180  Rn l (2) * Nhận xét: Từ hai công thức (1) và (2), ta được: 360360nn ldC hay 360ln C , nghĩa là tỉ số giữa độ dài cung n và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n 2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên + Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (hình a) + Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là đường tròn đồng tâm) (hình b). + Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung (hình c) + Diện tích qS của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n là: 2 3602  q nlR SR (3) + Diện tích vS của hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r 22vSRr (với Rr ) (4)
* Nhận xét: Công thức (3) có thể viết là 360qn SS hay 360qSnl SC , nghĩa là tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n và bằng tỉ số giữa độ dài cung n và độ dài đường tròn. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng liên quan Bài 1: a) Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 5 cm b) Tính độ dài cung 120 của đường tròn bán kính 4 cm. Bài 2: Tính độ dài cung 40 của đường tròn bán kính 9 cm. Bài 3: Tính độ dài cung 30 của đường tròn bán kính 10 cm. Bài 4: Tính độ dài cung 72 của đường tròn bán kính 25 cm. (Lấy  theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng trăm phần trăm) Bài 5: Cung có số đo 100 của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Bài 6: Cho đường tròn ;OR độ dài  AB là 4 R . Tính sđ  AB Bài 7: Cho A và B là hai điểm trên đường tròn ;3Ocm sao cho 120AOB . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A , B . Bài 8: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính 0,3r m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20 s. Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Bài 9: Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong hình bên, cho biết  80AOB Bài 10: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B . Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc  . Bài 11: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có dường kính 650mm . Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đạp xe đạp 10 vòng liên tục? Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn.
Bài 12: Cho nửa đường tròn đường kính AB . Trong đoạn thẳng AB lấy hai điểm M , N ( M nằm giữa A và N ). Vẽ các nửa đường tròn đường kính AM , MN , NB . Chứng minh tổng của ba đường tròn đường kính AM , MN , NB bằng độ dài nửa đường tròn đường kính AB Dạng 2: Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và những yếu tố liên quan Bài 1: a) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 5cm b) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 6cm có số đo cung là 60 Bài 2: Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán kính 8cm . Diện tích bề mặt phía trên của trống đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Bài 3: Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 5cm và có độ dài cung tương ứng với nói bằng 4cm Bài 4: Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 10cmR , ứng với cung 60 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của 2cm ). Bài 5: Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 20cmR , ứng với cung 72 . Bài 6: Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong hình bên. Biết 5cmOA và 55AOB Bài 7: Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi hai bán kính OA , OB và cung AmB sao cho OAOB . Hãy tìm số đo cung AmB ứng với hình quạt tròn đó. Bài 8: Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC , OD và cung CmD sao cho OCOD . Hãy tìm số đo cung CmD ứng với hình quạt đó. Bài 9: Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4dm được chia thành nhiều hình quạt tròn, mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5 . Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu 2dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Bài 10: Hình quạt ở hình bên có bán kính bằng 2dm và góc ở tâm bằng 150 a) Tính diện tích của hình quạt đó theo đơn vị decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt đó. Dạng 3: Tính diện tích hình vành khăn, hình viên phân và những yếu tố liên quan Bài 1: Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m
Bài 2: Tính diện tích của hình vành khuyên, biết hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5cm ; 2cm Bài 3: Tính diện tích của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn ;5cmO và ;8cmO (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Bài 4: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn ;10cmO và ;20cmO (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Bài 5: Hình bên mô tả mặt cắt của khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 4dm và 3dm . Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimet vuông (làm tròn đến hàng phần mười)? Bài 6: Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính 5cm , 10cm , 15cm , 20cm và 30cm . Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba). Biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất. Bài 7: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn ;Or và ;OR với Rr . Trên đường tròn ;OR lấy hai điểm B , C sao cho BC vừa là dây cung của ;OR , vừa vuông góc với bán kính của đường tròn ;Or tại A (hình vẽ bên) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R . b) Cho 3BCa . Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn ;Or và ;OR theo a . Bài 8: Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân AmB , biết góc ở tâm 60AOB và bán kính đường tròn là 5,1cm (hình vẽ bên) (kết quả làm tròn dến hàng phần trăm của 2cm ). Bài 9: Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn (minh họa bởi phần tô đậm ở hình a). Nguoiwf ta làm một họa tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (hình b), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương ứng là 90 và bán kính đường tròn tương ứng là 2dm (hình c). Tính diện tích của họa tiết trnag trí đó (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn ;2cmO . Tính diện tích phần hình tròn nằm bên ngoài hình lục giác. Bài 11: Cho đường tròn ;OR nội tiếp hình vuông ABCD và ngoại tiếp hình vuông MNPQ . Biết rằng 12cmBD . Tính diện tích phần tô đen.