Title 2. Chương 2 - Toán thực tế về dãy số - Đề.pdf ✅

DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u u n =   . Ta thường viết n u thay cho u n  và kí hiệu dãy số u u n =   bởi un  , do đó dãy số un  được viết dưới dạng khai triển 1 2 , , , , n u u u 1⁄4 1⁄4 Số 1 u gọi là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. 2. Mỗi hàm số u xác định trên tập M m 1;2;3; ;  với * mÎN được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 1 2 , , , m u u u 1⁄4 . Số 1 u gọi là số hạng đầu, m u là số hạng cuối. 3. Một dãy số có thể cho bằng: *Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); *Công thức của số hạng tổng quát; *Phương pháp mô tả; *Phương pháp truy hồi. 4. Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu ta có n n 1 u u + > với mọi * nÎ N . Dãy số un  được gọi là dãy số giảm nếu ta có n n 1 u u + < với mọi * nÎN . 5. Dãy số un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * . n u M n £ " ÎN Dãy số un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * . n u m n 3 " ÎN Dãy số un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m M, sao cho * . m u M n £ £ " Î n N B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng câu hỏi: Trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Câu 1. Leonardo Fibonacci là nhà toán học người Ý, được một số người xem là "nhà toán học tài ba nhất thời Trung cổ". Tên tuổi của ông gắn liền với dãy Fibonacci. Dãy số Fibonacci công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci, được tìm ra qua 2 bài toán kinh điển: bài toán con thỏ và bài toán số "cụ tổ" của một con ong đực. Bài toán thứ nhất đưa ra giả thiết các đôi thỏ nếu đủ 2 tháng tuổi thì sau mỗi tháng sẽ đẻ được một đôi thỏ con (giả sử các đôi thỏ luôn gồm 2 con đực và cái và không chết). Từ một đôi thỏ sơ sinh ở tháng đầu tiên, Finonnaci muốn tính số thỏ có được ở 1 tháng bất kỳ. Sau khi thống kê, Fibonacci nhận thấy tháng thứ 1 và tháng 2 chỉ có 1 đôi thỏ. Tháng thứ 3 có 2 đôi, tháng thứ 4 có 3 đôi, tháng 5 có 5 đôi, và cứ thế, số thỏ tháng sau sẽ bằng tổng số thỏ của 2 tháng trước cộng lại. Theo cách tính trên thì sau 1 năm có bao nhiêu con thỏ? 2 BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ DÃY SỐ