Tiêu đề TEORIA GEOMETRÍA-1 EXITUS_.pdf ✅

A.P.U. “EXITUS” Ciclo: 2014 Piura : Calle Arequipa #300 - Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 2 SEGMENTOS GEOMETRIA Es una parte de la matemática que tiene por objeto el estudio de las propiedades y relaciones de las llamadas figuras geométricas. DIVISIÓN a) GEOMETRIA PLANA, o llamada también planimetría, que se ocupa de todas aquellas figuras cuyos puntos constitutivos se hallan en un mismo plano. Ejemplo: el ángulo, los triángulos, la circunferencia, etc. b) GEOMETRIA DEL ESPACIO, o llamada también estereometría, que se ocupa de todas aquellas figuras cuyos puntos constitutivos no se hallan en un mismo plano. Ejemplo: los prismas, el cono, la esfera, etc. FIGURA GEOMETRICA Se llama figura geométrica a aquella formada por un conjunto de puntos y pueden ser planas o del espacio (sólidas) Ejemplos: F. PLANAS F. SOLIDAS I. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS CONCEPTOS PREVIOS Si una pelota de fútbol reposa sobre una caja de cartón tal como se muestra en la figura, notaremos que el contacto entre la pelota y la caja es un punto, el cual también forma parte de una porción de plano que está limitado por cuatro segmentos de recta. En el gráfico nos da la idea de punto, recta y plano, pero aún así se les conoce como entes matemáticos. 1. PUNTO La marca de un lápiz que aparece al presionar éste sobre un papel nos hace pensar en un punto, pero no podemos afirmar que tenga dimensiones. El punto no se puede definir, pero la idea que tenemos de él ,nos permite construir figuras que son el objeto de estudio de la geometría. ¿CÓMO REPRESENTAMOS UN PUNTO? Los puntos se pueden designar por letras mayúsculas y representarse por un trazo, un circulito o una cruz. Así decimos el punto A, el punto B, etc. 2. LÍNEA Se entiende así a la extensión considerada en una sola dimensión: la longitud. Corresponde a una serie ilimitada de puntos. 2.1).- CLASIFICACIÓN DE LAS LÍNEAS Las líneas se clasifican en rectas, curvas, quebradas y mixtas. a).- Línea Recta: Es el conjunto de puntos que siguen una misma dirección. Se extiende sin límite en los dos sentidos. Postulados acerca de una línea recta: a) a) La línea recta posee dos sentidos. b) La línea recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos. c) Dos puntos determinan una recta. d) d) Por un punto pasan infinidad de rectas. ¿CÓMO REPRESENTAMOS UNA LÍNEA RECTA? SÍMBOLO: AB SÍMBOLO: L b).- Línea Curva: Es aquella línea que cambia de dirección constantemente. En otras palabras, la línea curva carece de segmento por más pequeño que éste sea. A B L A B

A.P.U. “EXITUS” Ciclo: 2014 Piura : Calle Arequipa #300 - Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 4 A B C D A B C D OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE SEGMENTOS ADICIÓN SUSTRACCIÓN A B C m n A B C m n AC = AB + BC o AC = m + n AB = AC – BC o AB = m – n * OBSERVACIONES: A).- PUNTOS CONSECUTIVOS Son puntos que se encuentran en una misma recta y uno a continuación del otro. Ejemplo: * A, B, C, D y E son puntos consecutivos. B).- PUNTOS COLINEALES Son puntos que se encuentran en una misma recta. Ejemplo: * A, B, C, D y E son puntos colineales. 1.DIVISIÓN ARMÓNICA Si A, B, C y D están en una recta y constituyen una cuaterna armónica, cumplen la siguiente relación. AB AD = BC CD Los puntos B y D se llaman conjugados armónicos respecto de A y C Se afirma que:  A, B, C y D son puntos armónicos  A, B, C y D es una cuaterna armónica  A y C son conjugados armónicos de B y D  B y D son conjugados armónicos de A y C 1.1. RELACIÓN DE DESCARTES Si A, B, C y D están en cuaterna armónica cumplen lo siguiente. 1 1 2 + = AB AD AC 1.2. RELACIÓN DE NEWTON Si A, B, C y D están en cuaterna armónica siendo “O” punto medio de AC, se cumple lo siguiente A D b O B C b 2 (AO) = (OB) (OD) A B C D E A B C D E