Tiêu đề ĐỀ 1. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.docx ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho hàm số fx có đạo hàm 231223fxxxx . Hàm số yfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;1 . B. 2; . C. ;2 và 3 ; 2     . D 2;1 . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 2 3() 1 x fx x   là A. 3 1 . 31 C x   B. 32 1. 3xC C. 3 2 . 31 C x   D. 31 1. 3xC Câu 3. Cho hàm số  1    xm yC x với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính tổng tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2. A. 2 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 32233113yxmxm có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm 0;1C thẳng hàng. A. 4.m B. 1.m C. 3.m D. 2.m Câu 5. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa= , 5ACa= . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 060 . Tính theo a thể tích V của khối chóp .SABCD . A. 362Va= . B. 342Va= . C. 322Va= . D. 32Va= . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 7 ;3 4A   , 1;2B và 4;3C . Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. 42130.xy B. 48170.xy C. 4210.xy D. 48310.xy Câu 7. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có 3,4ABaBCa . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60∘ . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A. 3a . B. 5 2 a . C. 103 79 a . D. 53a . Mã đề: 01
Câu 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi 4sin(60)10 178yxpæö ÷ç =-+÷ç ÷ç èø với 1365x££ là số ngày trong năm. Ngày 25/5 của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ? A. 14h B. 16h C. 12h D. 13h30 Câu 9. Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2210285xxxxa . Giá trị của tham số a là: A. 1a . B. 1; 10a . C. 45 4; 4a    . D. 43 4 4a . Câu 10. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 24/ms Để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là: A. 31m B. 34m C. 33m D. 32m Câu 11. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật  2113/ 16016vtxxms , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 12 giây so với A và có gia tốc bằng  2/ams (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu? A. 43,8/ms B. 45/ms C. 36,5/ms D. 26,9/ms Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;2M và mặt phẳng :2310Pxyz . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là: A. 12 2 23 xt yt zt       . B. 12 2 23 xt yt zt       . C. 12 2 23 xt yt zt       . D. 2 12 32 xt yt zt       Câu 13. Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi và không hoàn lại. Việc lấy bi sẽ dừng khi lấy được viên bi màu đỏ. Tính xác suất để lấy việc lấy bi dừng lại sau hai lần lấy. A. 1 5 . B. 2 3 . C. 3 10 . D. 1 2 . Câu 14. Cho vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng 1;1xx . Cắt vật thể T bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại 11xx ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 221x . Thể tích của vật thể T là A. 16 B. 16 3 C. 16 3  D.  Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA ⊥ (ABCD), SA= 6 3 a
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) A. 35 ∘ B. 45 ∘ C. 60 ∘ D. 30 ∘ Câu 16. Bạn An đạt được điểm môn Toán trong học kì I như sau: điểm hệ số một là 7;9;8;8;8 , điểm hệ số hai là 7;8;8 , điểm thi học kỳ (hệ số ba) là 8 . Điểm trung bình môn Toán học kì I của An là A. 8,1 . B. 7,6 . C. 7,9 . D. 7,7 . Câu 17. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) 5m 2m 1dm 1dm 1m VH' VH A. 1180 viên; 8820 lít. B. 1180 viên; 8800 lít. C. 1182 viên; 8820 lít. D. 1182 viên; 8800 lít. Câu 18. Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây. Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;153) 7 2 [153;156) 13 3 [156;159) 40 4 [159;162) 21 5 [162;165) 13 6 [165;168) 6 Từ bảng trên, ta có thể nhận định 25% số học sinh cao nhất có chiều cao từ bao nhiêu trở lên là: A. 160,52. B. 161,52. C. 161,14. D. 162,25. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;3;4,2;1;0,3;1;2ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. 2;1;2G . B. 6;3;6G . C. 2 3;;3 3G   . D. 2;1;2G . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: 34log312 xmxxx  . A. 312log5m . B. 23m . C. 0m . D. 32312log5m Câu 21. Công lực đàn hồi là công mà một lực đàn hồi (thường là lực của lò xo hoặc vật liệu đàn hồi) thực hiện khi vật thay đổi hình dạng (nén hoặc giãn). Khi vật bị nén hoặc kéo dài, công lực đàn hồi phụ thuộc vào độ biến dạng và độ cứng của vật liệu. Công lực đàn hồi W trong trường hợp giãn nở của lò xo được
tính theo công thức W=b a kxdx  ; trong đó k là độ cứng của lò xo, a và b lần lượt là vị trí ban đầu và cuối cùng của lò xo. Tính độ lớn của công lực đàn hồi của lò xo có độ cứng là 200/Nm và được kéo từ vị trí ban đầu 0,5am đến vị trí 1bm . A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Câu 22. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một điểm cao 5 m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức 4010vtt m/s. Khoảng thời gian viên đá ở vị trí cao hơn 75m gần giá trị nào sau đây nhất A. 2,7 giây. B. 3,41 giây. C. 1,9 giây. D. 2,5 giây. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :210Pmxyz ( m là tham số). Mặt phẳng P cắt mặt cầu 222S:x2y1z9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ? A. m1 . B. m25 . C. m4 . D. m625 . Câu 24. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý II năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; … Trung vị của mẫu số liệu trên là A. 8,5. B. 11,4. C. 9,5. D. 11,9. Câu 25. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó. A O 1,4 1,8 B C A. 2,5 m B. 2,7 m C. 2,4 m D. Đáp án khác