Tiêu đề ĐS9 C2 B5 BAT DANG THUC VA TINH CHAT.docx ✅

1 ĐS9 C2 B5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Bất đẳng thức Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu đến số bé hơn nằm trước điểm biểu diễ số lớn hơn. Chẳng hạn, 2,511,5 - Số a lớn hơn hoặc bằng số b , tức là ab hoặc ab , kí hiệu ab - Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b , tức là ab hoặc ab , kí hiệu ab Ta có hệ thức có dạng ab (hay ab , ab , ab ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của đẳng thức. * Chú ý: Hai bất đẳng thức 12 và 32 (hay 63 và 85 ) được gọi là bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức 12 và 23 (hay 63 và 58 ) được gọi là bất đẳng thức ngược chiều. * Tính chất: Nếu ab và bc thì ac (tính chất bắc cầu của bất đẳng thức). Tương tự các thứ tự Lớn hơn (>), lớn hớn hoặc bằng (  ), nhỏ hơn hoặc bằng (  ) Cũng có tính chất bắc cầu. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. ! Với ba số ,,abc và 0c , ta có:  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc ! Với ba số ,,abc và 0c , ta có:  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc . Dạng 1: Viết bất đẳng thức và một số yếu tố liên quan
2 Bài 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) x nhỏ hơn 5 b) a không lớn hơn b c) m không nhỏ hơn n Lời giải: a) 5x b) ab c) mn Bài 2: Biển báo giáo thông R.306 (hình bên ) báo tốc độ tối thiểu cho xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với vận tốc không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với vận tốc a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau? A. 60a B. 60a C. 60a D. 60a Lời giải: Vì a không nhỏ hơn 60 nên ta có 60a Chọn đáp án C. Bài 3: Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: a) Tuần tới, nhiệt độ t ( C ) tại Tokyo là trên 5C b) Nhiệt độ t ( C ) bảo quản của một loại sữa là 4C c) Để được điều khiển xe máy điện thì tuổi x của một người phải ít nhất là 16 tuổi Lời giải: a) 5t b) 4t c) 16x Bài 4: Hãy chỉ ra một bất đẳng thức diễn tả số a lớn hơn 3 . Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì? Lời giải: Để diễn tả số a lớn hơn 3 , ta có bất đẳng thức 3a . Khi đó a là vế trái, 3 là vế phải của bất đẳng thức Bài 5: Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn xe cơ giới được phép đi (hình bên). Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu biển báo a) Ô tô ơ làn giữa b) Xe máy ở làn bên phải Lời giải: Với x là tốc độ cho phép của ô tô (xe máy), ta có:
3 a) Ô tô ở làn giữa: 50x b) Xe máy ở làn bên phải 50x Bài 6: Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn hơn tuổi của bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa Lời giải: bất đẳng thức để biểu diễn số tuổi của bạn Toàn và bạn Na là: ba Cộng ba vào hai vế của bất đẳng thức ba , ta được bất đẳng thức biểu diễn số tuooit sau ba năm của bạn Toàn và bạn Na 33ba Bài 7: Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau: a) 27 b) 210a Lời giải: a) Vế trái là 2 , vế phải là 7 b) Vế trái là 21a , vế phải là 0 Bài 8: Trong các cặp bất đẳng thức sau đây, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều? a) 34 và 1123 b) 507 và 634 c) 713 và 8297 Lời giải: Cặp bất đẳng thức ở các câu a và b là các cặp bất đẳng thức cùng chiều. Cặp bất đẳng thức ở câu c là cặp bất đẳng thức ngược chiều.
4 Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Chứng minh rằng a) 20242021 20232022 b) 2024 1,9 1000 c) 2022 1,1 2023 Lời giải: a) Ta có 20241 1 20232023 và 20211 11 20222022 nên 20242021 20232022 b) Ta có 202424 22 10001000 và 1,920,12 nên 2024 1,9 1000 c) Ta có: 20222 11 20242024 và 1,110,11 nên 2022 1,1 2024 . Từ đây suy ra 2022 1,1 2023 Bài 2: Chứng minh rằng a) 113103 b) 29292023(2)2022(2) c) 20242025 20232024 Lời giải: a) Ta có 1110 . Cộng hai vế của bất đẳng thức với 3 , ta được : 113103 Vậy 113103 b) Ta có 20232022 . Cộng hai vế của bất đẳng thức với 292 , ta được 2929 2023(2)2022(2) Vậy 29292023(2)2022(2) c) Ta có 11 20232024 Cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 , ta được 11 11 20232024 hay 20242025 20232024 Vậy 20242025 20232024 .