Tiêu đề Chuyên đề 8. Tìm số - tìm tuổi.docx ✅

1 ▶Chuyên đề 8. TÌM SỐ. TÌM SỐ TUỔI A. TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương pháp 1: Sử dụng các kiến thức đã học và các lập luận logic để tìm ra đáp án Câu toán. Phương pháp 2: Lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình - Chọn ân số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biều diễn các đại lượng chưa biết theo ân và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điêu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Một vài lưu ý: Tập hợp số tự nhiên: {0;1;2;3;..ℕ . }. Tập hợp số tự nhiên khác 0 : *{1;2;3;}ℕ . Tập hợp số nguyên: {;3;2;1;0;1;2;3;}ℤ . Tập hợp số hữu tỉ: :,\{0}a ab b   ℚℤℤ . Tập hợp số vô tỉ: Là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn và được kí hiệu là I . Câu: 1,23745...; 2 . Tập hợp số thực: Iℝℚ .  .10xyxy Đặt số tự nhiên cần tìm là xy thì điều kiện cho ,xy là: 09,09,,xyxyℕℕ . Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Các số có tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2 . Các số có tận cùng là chữ số lẻ thì không chia hết cho 2 . Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5 . Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 . Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 . Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng các số chia hết cho 3 thì có thể không chia hết cho 9 Nếu ,ab thì a là bội của b và b là ước của a Số nguyên tố là số là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không là hợp số. Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. Công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư: Số bị chia =  + ; Tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 . Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 . B. CÂU HỎI ÁP DỤNG Câu 1. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai số bằng 56 và ba lần của số bé lớn hơn hai lần của số lớn là 8 .
2 Lời giải: Phương pháp 1: Vì tổng hai số cần tìm là 56 nên ba lần tổng hai số cần tìm là 56.3168 . Mà ba lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 8 nên năm lần số lớn là: 1688160 . Do đó số lớn là 160:532 và số bé là 563224 . Vậy số lớn 32 , số bé 24 . Phương pháp 2: Cách 1: Đưa về hệ phương trình. Gọi x và y lần lượt là số bé và số lớn cần tìm. Điều kiện: **N,,56xyxyℕ . Theo giả thiết: - Tổng của hai số bằng 56 nên: 56xy - Ba lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 8 nên: 328xy Từ và, ta có hệ phương trình: 5622112 328328 xyxy xyxy     512024() 56562432() xxn xyyn     Vậy số lớn 32 , số bé 24 . Cách 2: Đưa về phương trình. Gọi *56,xxxℕ là số lớn cần tìm. Suy ra số bé là 56x . Vì ba lần số bé lớn hơn hai lần số lớn nên ta có phương trình: 3(56)28168328168585160xxxxxx 32x . Vậy số lớn 32 , số bé 563224 . Câu 3. Một số tự nhiên lé có hai chữ số và chia hết cho 5 . Hiệu của số đó và số hàng chục của nó bằng 68 . Tìm số đó. Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng xy . Điều kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Gọi số cần tìm có dạng xy . Điêu kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Theo giả thiết, ta có: - Số cần tìm là số lẻ và chia hết cho 5 nên: 5y . - Hiệu của số cần tìm và số hàng chục của nó bằng 68 nên: 681068968xyxxyxxy . Từ và ta có hệ phương trình: 5557 96895689635 yyyx xyxxy       . Vậy, số cần tìm là 75 . Câu 3. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ sõ của số đó bằng 13 và hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 39 . Lời giải: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng xy . Điều kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Theo giả thiết, ta có: - Tổng hai chữ số của số đó bằng 13 nên: 13xy - Hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 39 nên: 22 39()()39xyxyxy . Từ và, ta có hệ phương trình:
3 13 ()()39 xy xyxy     13132168 ()13393135 xyxyxx xyxyxyy      . Vậy, số cần tìm là 85 . Câu 4. Số nhà của bạn Trọng là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 8 vào bên trái số đó thì tìm được một số kí hiệu là A . Nếu thêm chữ số 8 vào bên phải chữ số đó thì tìm được một số được kí hiệu là B . Tìm số nhà của bạn Trọng, biết 324AB . Lời giải: Gọi số nhà của bạn Trọng cần tìm có dạng xy . Điều kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Theo giả thiết, ta có: Thêm chữ số 8 vào bên trái thì được số 880010Axyxy . Thêm chữ số 8 vào bên phải thì được số 8100108Axyxy . Mà 324880010100108324ABxyxyxy 909468105252xyxyxy . Vậy, số cần tìm là 52 . Câu 5. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng: Hiệu cả số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 và tổng của số ban đầu với bình phương của số đảo ngược của nó bằng 618 . Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng xy . Khi đó, số đảo ngược là xy . Điều kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Theo giả thiết, ta có: Hiệu số ban đầu và số đảo ngược của nó bằng 18 nên 1810(10)182xyyxxyyxxy . Tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên 226181010618xyyxxyyx . Từ và, ta có hệ phương trình: 22 22 10()(102)6181010618 xyxy xyyyyxyyx      2 2 121555940 xy yy     Giải phương trình 2121555940yy 22 4554.121.(594)2905210539bac . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 55539 2 2.2.121 b y a   ; 2 5553927 2.2.12111 b y a   . Với 2y , ta có 224x . Vậy số cần tìm là 42 . Câu 6. Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 . Tìm số ban đầu. Lời giải: Gọi xy là số tự nhiên có hai chữ số cần tìm. Điều kiện: 09,09,,xyxyℕℕ . Theo giả thiết, ta có: Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên 2yx .