Tiêu đề 3. PP DAU TAM THUC BAC HAI-BPT BAC HAIDE HS.pdf ✅

Chuyên đề: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 3: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI-BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHẦN 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng 2 ax bx c + + . Trong đó abc , , là nhứng số cho trước với a  0. Nghiệm của phương trình 2 ax bx c + + = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ( ) 2 f x ax bx c = + + ; 2  = − b ac 4 và 2  = − ' ' b ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai ( ) 2 f x ax bx c = + + . 2. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau ( ) ( ) 2 f x ax bx c a = + +  , 0  0 a f x x . 0, ( )    = 0 . 0, \ ( ) 2a b a f x x      −     0 a f x x x x . 0, ; ; ( )    −  + ( 1 2 ) ( ) a f x x x x . 0, ; ( )   ( 1 2 ) Nhận xét: Cho tam thức bậc hai 2 ax bx c + + • 2 0 0, 0 a ax bx c x R   + +       ; • 2 0 0, 0 a ax bx c x R   + +       • 2 0 0, 0 a ax bx c x R   + +       ; • 2 0 0, 0 a ax bx c x R   + +       B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: -NHẬN DẠNG TAM THỨC BẬC HAI, XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI -XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI. 1. Phương pháp giải. - Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng 2 ax bx c + + . Trong đó abc , , là nhứng số cho trước với a  0. - Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó. Ví dụ 1: Cho đồ thị của tam thức bậc hai f x( ) . Hãy tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của f x( ) a) b)
Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai a) ( ) 2 f x x x = + − 3 2 5 . b) g x x ( ) = − 2 4 c) ( ) 3 h x x x = + − 3 2 1 d) ( ) 4 2 t x x x = − +1 e) ( ) 2 q x x = − +1 f) ( ) 2 r x x = − −5 g) ( ) 2 s x x = − h) ( ) 3 2 x p x x + = − Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 2 3 4 1 x x − + b) 2 x x + + 2 1 c) 2 − + − x x3 2 d) 2 − + − x x 1 Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Xét dấu tam thức: a) ( ) 2 f x x x = − + − 5 6 b) ( ) 2 f x x x = + + 2 2 5 . Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- DẠNG TOÁN 2: -XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI. 1. Phương pháp giải. * Đối với đa thức bậc cao P x( ) ta làm như sau
• Phân tích đa thức P x( ) thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất) • Lập bảng xét dấu của P x( ) . Từ đó suy ra dấu của nó . * Đối với phân thức ( ) ( ) P x Q x (trong đó P x Q x ( ), ( ) là các đa thức) ta làm như sau • Phân tích đa thức P x Q x ( ), ( ) thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất) • Lập bảng xét dấu của ( ) ( ) P x Q x . Từ đó suy ra dấu của nó. Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức ( ) 2 2 2 1 4 x x f x x − − = − Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Tìm x để biểu thức : ( ) ( )( ) 2 2 f x x x x x = − − + 3 6 9 nhận giá trị dương Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức: 2 2 6 3 4 x x P x x x x Lời giải: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của các biểu thức 2 f x x mx m ( ) 2 3 2 = + + − Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU. Phương pháp: Cho tam thức bậc hai 2 f x ax bx c a ( ) ( 0) = + +  2 0 0, 0 ax bx c x a   + +        2 0 0, 0 ax bx c x a   + +        2 0 0, 0 ax bx c x a   + +        2 0 0, 0 ax bx c x a   + +        Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì a) Phương trình ( ) 2 mx m x − + + = 3 2 1 0 luôn có nghiệm b) Phương trình ( ) ( ) 2 2 m x m x + − − + = 5 3 2 1 0 luôn vô nghiệm