Tiêu đề Bài 5_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phân thức đại số Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tủ thức (hay tủ), B được gọi là mẫu thúc (hay mẫu). Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1 . Điều kiện xác định phân thức đại số: điều kiện xác định của phân thức A B là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0 . Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến. Ví dụ 1: Tìm giá trị của phân thức: a) 2 2 1 2 x x x + + + tại x x = - = 3, 1; b) 2 2 3 2 xy y x y + + tại x y = = - 3, 1. Lời giải a) Ta có 2 2 2 1 ( 1) 2 2 x x x x x + + + = + + Thay x = -3 vào biểu thức ta được: 2 ( 3 1) 4 4 3 2 1 - + = = - - + - Thay x =1 vào biểu thức ta được: 2 (1 1) 4 1 2 3 + = + b) Ta có   2 2 3 2 3 2 2 xy y y x y x y x y + + = + + Thay x y = = - 3, 1 vào biểu thức ta được: 1 2.3 3 1   3 3 3 2.1 1 - + - é ù ë û - = = - - Ví dụ 2: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: a) 1 2 8 a + ; b) 3 2 xy x y - Lời giải a) 2 8 0 2 8 4 a a a + 1 Þ 1 - Þ 1 - b) x y x y - 1 Þ 1 2 0 2


BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Để phân thức 0 A B 1 thì A 0 B 0 ì 1 í î 1 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau: a) 4 1 2 8 x x - + b) 10 3 x x y - - ; c) 2 3 9 x x - + . Dạng 3: Hai phân thức bằng nhau 1. Phương pháp giải: Để chứng minh đẳng thức A C B D = ta cần chứng minh A.D = B.C. Để kiểm tra phân thức A B có bằng phân thức C D không thì ta xét các tích A.D và B.C. Nếu A.D = B.C thì kết luận A C B D = Nếu A.D 1 B.C thì kết luận A B không bằng C D Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau A.D B.C A C B D = Û = 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao? a) 3 3ac a b và 2 12 4 c a b ; b) 2 2 3 3 9 ab b b- và 3 a b b- . Ví dụ 2: Tìm đa thức A trong các đẳng thức sau: a) 2 2 1 1 1 x A x x + = + - ; b) 2 3 2 2 8 2 4 x x A x x x - = - + + Dạng 4: Rút gọn, tính giá trị phân thức 1. Phương pháp giải: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau: a) 2 3 3 2 x yz xy z b) 2 4 4 1 x x x - - ; c) 2 2 2 3 ab a b a a - + ; d)     4 2 12 1 18 1 x x - - -