Tiêu đề LÝ-THUYẾT-ĐẠI SỐ-12 @thptqg2025.pdf ✅

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠI SỐ 12 Tiktok: @thptqg2025 Page 1 MỤC LỤC PHẦN I. HÀM SỐ ................................................................................................................................. 4 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ........................................................................ 4 1.1. Định nghĩa................................................................................................................................ 4 1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm ......................................................................................... 4 1.3. Bảng công thức tính đạo hàm................................................................................................... 5 1.4 . Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức ..................................................................... 5 1.5. Đạo hàm cấp 2.......................................................................................................................... 5 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ ........................................................................................................................ 7 2.1. Định nghĩa................................................................................................................................ 7 2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ......................................................................................... 8 2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị .......................................................................................... 8 2.4. Quy tắc tìm cực trị.................................................................................................................... 8 3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ................................................ 9 3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y ax bx cx d 3 2 = + + + . ..................................................... 9 3.2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương y ax bx c a( ) 4 2 = + +  , 0 .................................. 12 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT........................................................................... 14 4.1. Định nghĩa.............................................................................................................................. 14 4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN.......................................................................................... 14 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................... 15 5.1. Đường tiệm cận ngang.......................................................................................................... 15 5.2. Đường tiệm cận đứng ........................................................................................................... 15 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.......................................................... 16 6.1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức.................................................................. 16 6.2. Một số phép biến đổi đồ thị ................................................................................................... 17 7. TIẾP TUYẾN ................................................................................................................................ 20 7.1. Tiếp tuyến .............................................................................................................................. 20 7.2. Điều kiện tiếp xúc .................................................................................................................. 20 8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ.............................................................................................................. 20 9. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG............................................................................. 20 9.1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong....................................................................... 20 9.2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên....................................................................................... 21 9.3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng ................................................................................ 21 9.4. Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách................................................................................ 22 PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT.............................................................................................................. 24 1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA ....................................................................................... 24 1.1. Khái niệm lũy thừa................................................................................................................. 24
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠI SỐ 12 Tiktok: @thptqg2025 Page 2 1.2. Phương trình = n x b............................................................................................................. 24 1.3. Một số tính chất của căn bậc n ............................................................................................. 25 1.4. Hàm số lũy thừa..................................................................................................................... 25 1.5. Khảo sát hàm số mũ , 0, 1 ( ) x y a a a =   . ................................................................... 26 2. LOGARIT..................................................................................................................................... 27 2.1. Khái niệm Logarit................................................................................................................... 27 2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-logarit thường gặp..................................................................... 27 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT. .............................................................................. 28 3.1. Bất phương trình mũ cơ bản .................................................................................................. 28 3.2. Bất phương trình logarit cơ bản ............................................................................................. 28 4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG........................................................................................ 29 4.1. Lãi đơn ................................................................................................................................... 29 4.2. Lãi kép.................................................................................................................................... 29 4.3. Tiền gửi hàng tháng ............................................................................................................... 30 4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng............................................................................. 30 4.5. Vay vốn trả góp...................................................................................................................... 30 4.6. Bài toán tăng lương ................................................................................................................ 31 4.7. Bài toán tăng trưởng dân số ................................................................................................... 31 4.8. Lãi kép liên tục ....................................................................................................................... 31 PHẦN III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ......................................... 32 1. NGUYÊN HÀM............................................................................................................................ 32 1.1. Định nghĩa.............................................................................................................................. 32 1.2. Tính chất của nguyên hàm ..................................................................................................... 32 1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm..................................................................................................... 32 1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp............................................................................. 32 1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng.................................................................................................... 33 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM .......................................................................... 34 2.1. Phương pháp đổi biến............................................................................................................ 34 2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần ................................................................................... 35 3. TÍCH PHÂN ................................................................................................................................. 36 3.1. Công thức tính tích phân........................................................................................................ 36 3.2. Tính chất của tích phân .......................................................................................................... 36 4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN......................................................................................... 37 4.1. Phương pháp đổi biến............................................................................................................ 37 4.2. Phương pháp tích phân từng phần ........................................................................................ 38 5. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN ......................................................................... 38 5.1. Tích phân hàm hữu tỉ............................................................................................................. 38 5.2. Tích phân hàm vô tỉ................................................................................................................ 40
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠI SỐ 12 Tiktok: @thptqg2025 Page 3 5.3. Tích phân hàm lượng giác...................................................................................................... 43 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN .......................................................................................................... 46 6.1. Diện tích hình phẳng.............................................................................................................. 46 6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay ............................................................................. 46 PHẦN IV. SỐ PHỨC........................................................................................................................... 48 1. SỐ PHỨC ..................................................................................................................................... 48 1.1. Khái niệm số phức.................................................................................................................. 48 1.2. Hai số phức bằng nhau .......................................................................................................... 48 1.3. Biểu diễn hình học số phức .................................................................................................... 48 1.4. Số phức liên hợp..................................................................................................................... 48 1.5. Môđun của số phức................................................................................................................ 48 2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC.............................................................................. 49 2.1. Phép cộng và phép trừ số phức.............................................................................................. 49 2.2. Phép nhân số phức ................................................................................................................. 49 2.3. Chia hai số phức..................................................................................................................... 49 3. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC .................................................................................... 49 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ...................................................................... 50 4.1. Căn bậc hai của số thực âm.................................................................................................... 50 4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực ...................................................................................... 50 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC............................................ 50
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠI SỐ 12 Tiktok: @thptqg2025 Page 4 PHẦN I. HÀM SỐ 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.1. Định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y f x = ( ) xác định trên K ta có: • Hàm số y f x = ( ) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:      x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) • Hàm số y f x = ( ) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K * Nhận xét: • Hàm số f x( ) đồng biến trên K ( ) − ( )      − f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 0 , , . Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. • Hàm số f x( ) nghịch biến trên K ( ) − ( )      − f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 0 , , . Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. • Nếu f x x a b ( )     0, ; ( ) hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (ab; .) • Nếu f x x a b ( )     0, ; ( ) hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (ab; .) • Nếu f x x a b ( ) =   0, ; ( )  hàm số f x( ) không đổi trên khoảng (ab; .) • Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng (a b f x x a b ; 0, ; . )     ( ) ( ) • Nếu f x( ) nghịch biến trên khoảng (a b f x x a b ; 0, ; . )     ( ) ( ) • Nếu thay đổi khoảng (ab; ) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. 1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm: Cho u u x v v x C = = ( ); ; : ( ) là hằng số . • Tổng, hiệu: ( )  u v u v  =  . • Tích: ( ) ( )   u v u v v u C u C u . . . . . . = +  =         x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )