Tiêu đề Bài 1_Vectơ và các phép toán trong không gian_Đề bài_Toán 11_CTST.docx ✅

TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3 - Tính chất giao hoán: abba→→→→ ; - Tính chất kết hợp: ()()abcabc→→→→→→ ; - Với mọi vectơ a→ , ta luôn có: 00aaa→→→→→ . Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,,abc→ →→ là ().abcabc→→→→→→ Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian. - Với ba điểm ,,ABC ta có .ABBCAC→→→ - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có . ABADAC→→→ Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ ABCABC . Tìm các vectơ tổng ,BAACBCAA→→→→ . 2. Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCDABCD . Ta có: .ABADAAAC→→→→ Ví dụ 4. Cho hình hộp ,ABCDEFGH . Tìm các vectơ: a) CBCDCG→→→ b) ABCGEH→→→ . Ví dụ 5. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100 và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N . Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N . Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. 3. Hiệu của 2 vectơ Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Ta gọi ()ab→→ là hiệu của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu ab→→ .
TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 4 Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ. Quy tắc hiệu Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: .ABACCB→→→ Ví dụ 6. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu ,SDSABSAD→→→→ . III. TÍCH CỦA 1 SỐ VECTO Trong không gian, cho số thực 0k và vectơ 0a→→ . Tích của số k với vectơ a→ là một vectơ, kí hiệu ka→ , cùng hướng với a→ nếu 0k , ngược hướng với a→ nếu 0k và có độ dài bằng ||.||ka→ . Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ. Quy ước: 0.0a→→ và 00k→→ . Nhận xét: a) Với hai vectơ a→ và b→ bất kì, với mọi số h và k , ta có: kabkakb→→→→ hkahaka→→→ ;hkahka→→ 1.aa→→ 1aa→→ . b) 00kaa→→→→ hoặc 0k . c) Hai vectơ a→ và b→ ( b→ khác 0→ ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho akb→→ . d) Ba điểm phân biệt ,,ABC thẳng hàng khi và chi khi có số k khác 0 để ABkAC→→ . Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,;ADBCG là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng: