Tiêu đề P1 220 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 THEO CT MỚI - 21 TỚI 40.pdf ✅

220 BÀI HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 0386536670 1 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 THEO CT MỚI Câu 1. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O R,  . Các đường cao AD BF CE , , của ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AD cắt đường tròn O R,  tại điểm thứ hai K . Đường thẳng KE cắt đường tròn O R,  tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và FE . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm P của đường tròn đó. b) Chứng minh 2 CE CN CI  . . c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M , EG vuông góc với AC tại G . Chứng minh NGC CIA   và ba điểm M N P , , thẳng hàng. Lời giải a) Ta có: AB CE  tại E nên AEH   90 do đó AEH vuông tại E . Suy ra AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Suy ra ba điểm E A H , , cùng thuộc đường tròn đường kính AH Ta có: AC FB  tại F nên AFH   90 do đó FAH vuông tại F . Suy ra FAH nội tiếp đường tròn đường kính AH . Suy ra ba điểm A F H , , cùng thuộc đường tròn đường kính AH . Do đó bốn điểm A , H , E , F cùng thuộc đường tròn đường kính AH . Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH . Gọi P là trung điểm của AH thì P là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . b) Xét đường tròn P có FEH FAH   (hai góc nội tiếp cùng chắn FH  ) hay CEN KAC  1 NGUYEN HONG
220 BÀI HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 0386536670 1 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Xét O có KAC KIC   (hai góc nội tiếp cùng chắn KC  ) hay KAC EIC   2 Từ 1 và 2 suy ra CEN EIC   Xét CEN và CIE có: ECI : chung; CEN EIC   (cmt) Nên   CEN CIE ∽  g g   Suy ra 2 . CE CN CE CN CI CI CE    (đpcm) c) Xét tam giác OBC cân tại O Vì OM BC  tại M nên OM là đường cao của tam giác cân nên OM cũng là đường trung tuyến do đó M là trung điểm BC . Xét EBC vuông tại E có M là trung điểm BC nên 1 2 ME BC  . Tương tự ta có 1 2 MF BC  . Do đó 1 2 ME MF BC        suy ra M thuộc trung trực của EF Vì P là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên PE PF  Suy ra P thuộc trung trực của EF . Vì vậy PM là trung trực của EF 3. Xét CEG và CAE có:   0 CGE AEC   90 và ECA  chung Nên   CGE CEA g g ∽  . suy ra CE CG CA CE  Do đó 2 CE CG CA  . Lại có 2 CE CN CI  . (cmt) nên CG CA CN CI . .  CG CI CN CA   . Xét CNG và CAI có CG CI CN CA  (cmt) và ICA : chung Nên   CNG CAI c g c ∽  . .    NGC CIA   (hai góc tương ứng) hay NGF CIA   * Xét O có CIA CBA    (hai góc nội tiếp cùng chắn CA ) ** Chứng minh tương tự câu a) ta có tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên EBC EFC     180 (tổng hai góc đối nhau). Mà AFE EFC     180 (hai góc kề bù) nên EBC AFE   hay ABC NFG   *** Từ * , **, *** ta suy ra NGF NFG   NGUYEN HONG
220 BÀI HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 0386536670 1 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Do đó NGF cân tại N suy ra NG NF  Xét EGF vuông tại G có NGF NFG   nên NGE NEG . Do đó NGE cân tại N suy ra NG NE  Khi đó NE NF  hay N là trung điểm EF   4 Từ   3 và   4 suy ra N PM  hay ba điểm M N P , , thẳng hàng. Câu 2. Cho nửa ( ; ) O R đường kính AB . Lấy M OA  ( M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB . Trên d lấy N sao cho ON R  . Nối NB cắt   O tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với   O ( E là tiếp điểm, E và Acùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d ). a) Chứng minh bốn điểm O E M N , , , cùng thuộc một đường tròn và 2 NE NC NB  . . b) Gọi H là giao điểm của AC và d , F là giao điểm của HE và   O . Chứng minh NEH NME  và NF là tiếp tuyến của   O . Lời giải a) Chứng minh bốn điểm O E M N , , , cùng thuộc một đường tròn và 2 NE NC NB  . . Gọi I là trung điểm của NO. Khi đó 1 . 2 NI IO NO   (1) Vì NE là tiếp tuyến của   O , E là tiếp điểm nên NE EO  NEO vuông tại E có EI là đường trung tuyến suy ra 1 2 EI NO  (2) NMO vuông tại M có MI là đường trung tuyến suy ra 1 2 MI NO  (3) NGUYEN HONG