Tiêu đề GHEP DE 11-20- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. (−1;1) . B. (0;1). C. (4;+) . D. (−;2) . Câu 2. [HSG&VDC MĐ1] Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1 1 2 f x x x = − + trên đoạn 0;3 . Tính tổng S m M = + 2 3 . A. 7 2 S = − . B. 3 2 S = − . C. −3. D. S = 4. Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 2 2 6 2 + = − + x y x x m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 4. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên −2;4 có đồ thị như hình sau: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f x f m (3− =) ( ) có hai nghiệm thuộc đoạn −1;5 ? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 0 . Câu 5. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số ( ) 2 3 2 1 m f m m x x x − − = + + − (với m là tham số). Khi hàm số f x( ) đạt cực đại tại x 0 = thì giá trị f (5) bằng: A. 3 2 − . B. 7 2 . C. 25 2 . D. 71 4 .
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 Câu 6. [HSG&VDC MĐ1] Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a b (1;1; 2 , 2;1;4 − − ) ( ) r r . Tọa độ của vectơ u a b = − 2 r r r là A. (5; 1; 10 − − ). B. (5;1;10). C. (5; 1;10 − ). D. (5;1; 10 − ). Câu 7. [HSG&VDC MĐ3] Cho tứ diện ABCD , lấy các điểm M , N lần lượt thuộc cạnh BC , AD sao cho 2 3 BM MC = , 2 3 AN ND = . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 2 5 5 MN AB CD = + uuuur uuur uuur . B. 3 2 5 5 MN AB CD = − + uuuur uuur uuur . C. 2 3 5 5 MN AB CD = − + uuuur uuur uuur . D. 2 3 5 5 MN AB CD = + uuuur uuur uuur . Câu 8. [HSG&VDC MĐ3] Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng 1 . Qua trung điểm M của cạnh CC kẻ đường thẳng cắt các đường thẳng AD, BD lần lượt tại các điểm P, Q . Đặt = uuur r AB a , = uuur r AD b ,  = uuur r AA c , hãy biểu diễn PQ uuur theo các vectơ tơ a r , b r , c r . A. 4 2 1 3 3 3 PQ a b c = − + + uuur r r r . B. 2 4 1 3 3 3 = + + uuur r r r PQ a b c . C. 4 1 2 3 3 3 PQ a b c = + − uuur r r r . D. 4 2 1 3 3 3 PQ a b c = + + uuur r r r . Câu 9. [HSG&VDC MĐ NB] Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là: 7; 9; 8; 9. Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: A. 8. B. 7. C. 9. D. 8 25 , . Câu 10. [HSG&VDC MĐ3] Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau: Thời gian (giờ) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) Số lượng 6 12 13 10 3 Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ? A. 7, 2 . B. 6,3 . C. 5,4 . D. 6,25 . Câu 11. [HSG&VDC MĐ1] Cho 3 cos 4  = − và 3 2     . Tính giá trị sin ? A. 7 4 . B. 7 4 − . C. 5 4 − . D. 5 4 . Câu 12. [HSG&VDC MĐ2] Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 3cos 0 x x + = trong khoảng (0; ) là A. 4  . B. 2  . C. 0 . D.  . Câu 13. [HSG&VDC MĐ1] Nghiệm của bất phương trình 3 5 x  là A. 3 x  log 5 . B. 3 x  log 3 . C. 3 x  log 5 . D. 3 x  log 3 . Câu 14. [HSG&VDC MĐ1] Cho a  0 và a 1 , khi đó 3 log a a bằng A. 1 3 − . B. 3 . C. −3. D. 1 3 . Câu 15. [HSG&VDC MĐ2] Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu 1 u =10 và số hạng cuối 21 u = 50

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 Diện tích của tam giác A B C 9 9 9 là: A. 2 0, 285m . B. 2 1,14m . C. 2 0,071m . D. 2 145,92m . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1. [HSG&VDC MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I a b c ( ; ; ) và có A(1;2; 1− ), B(−2;0;1), C(0;1;2) . Điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (Oxy). a) Ba điểm O A B , , lập thành một tam giác. b) Diện tích tam giác ABC bằng 66 . c) 2 1 a b c + − = − . d) Biểu thức 2 2 2 P MA MB MC = − + 4 2 đạt giá trị lớn nhất khi M (−9;0;0). Câu 2. [HSG&VDC MĐ3] Cho bảng số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 học sinh lớp 12A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). a) Cân nặng trung bình của học sinh trong lớp là 55 kg . b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là 49. c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên nhỏ hơn 55. d) Mẫu số liệu có phương sai là 140. Câu 3. [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 2 x mx y f x x   + + = =     +   . a) Khi m = 0 thì đạo hàm của y f x = ( ) trên (− + 2; ) là ( ) ( ) 2 2 1 2 1 ln 2 2 ln 2 x y x x  = − + + . b) Khi m =−1 thì phương tình f x( ) =1 có hai nghiệm phân biệt. c) Khi 0 2 2   m thì tập xác định của hàm số ( ) 2 y f x = −2 là D = − 2;2. d) Tập các giá trị của m để phương trình ( ) 2 f x x mx x + + + = + 2 1 2 có hai nghiệm phân biệt là 9 ; 2     −   .