Tiêu đề Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước_GV.pdf ✅

Dạng 3: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1: Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số   1 1 f x x   và F 2 1. Tính F 3 A. F 3  ln 2 1. B.   1 3 2 F  . C. F 3  ln 2 1. D.   7 3 4 F  . Lời giải Chọn C Ta có:         1 2 1 ln 1 1 d ln 1 1 ln 1 1 x C x x x C x x C x                 . Theo giả thiết   1 1 F 2 1 ln1 C 1 C 1. Do đó F 3  ln 2 1. Câu 2: Cho hàm số y  f  x xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn 2 ( ) ; 2 1 f x x    f 0 1 và f 1  2 Tính P  f 1  f 3 A. P  3  ln3 . B. P  3  ln5 . C. P  3  ln15 . D. P  3  ln15 . Lời giải Chọn C Có 1 2 1 ln(2 1) khi 2 2 ( ) ( )d d ln 2 1 2 1 1 ln(1 2 ) khi 2 x C x f x f x x x x C x x C x                      . Để 2 1 (0) 1 1 (1) 2 2 f C f C             Suy ra: 1 ln(2 1) 2 khi 2 ( ) 1 ln(1 2 ) 1 khi 2 x x f x x x              Do đó P  f (1)  f (3)  3  ln3  ln5  3  ln15. Câu 3: Biết F  x là môt nguyên hàm của hàm số   2x f x  e và F 0  0 . Giá trị của F ln3 bằng A. 2 . B. 6 . C. 17 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có:   2 1 2 2 x x F x  e dx  e  C  . Do F 0  0 1 0 1 0 2 2  e  C   C   . Vậy   1 2 1 2 2 x F x  e  . Nên   1 2.ln 3 1 9 1 ln3 4 2 2 2 2 F  e     . Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm   2 1, x f  x  e  x  và   3 0 2 f  . Biết F  x là một nguyên hàm của f  x thỏa mãn   5 0 4 F  , khi đó F 1 bằng A VÍ DỤ MINH HỌA
CHƯƠNG 05: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2 A. 2 2 4 e  . B. 2 10 4 e  . C. 1 2 e  . D. 5 2 e  . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 1 2 x x e f x  e  dx   x  C  mà   3 0 1 2 f   C  nên   2 1 2 x e f x   x  .   2 2 2 1 1 2 4 2 x x e e x F x x dx x C               mà   5 0 4 F  nên   1 1 1 5 0 1 4 4 F   C   C  . Khi đó   2 2 1 4 2 x e x F x    x  . Vậy   2 2 1 10 1 1 1 4 2 4 e e F       . Câu 5: Nếu F  x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 y x   và F 2 1 thì F 2022 bằng A. 1 2 . B. ln 2020 . C. ln 2 . D. ln 20211. Lời giải Chọn D Ta có   1 d ln 1 1 F x x x C x       . F 2 1 ln 2 1  C 1 C 1. Từ đó ta được F 2022  ln 2022 1 1  ln 20211. Câu 6: Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số   1 ln f x x x  thỏa mãn 1 F 2 e        , F e  ln 2. Biết:   2 2 1 F F e a lnb e          . Giá trị của a.b bằng A 1. B. 4. C. -4. D2. Lời giải Chọn A Với x  0; x  1.Ta có:   ln ln ln ln ln dx d x F x x C x x x         1 2 ln(ln ) ; 1 ln( ln ) ;0 1 x C x F x x C x            Mà 2 2 1 1 F 2 ln( ln ) C 2 C 2; e e                2 2 1 F e ln 2 ln( ln ) C ln 2 C ln 2. e        Do đó   ln(ln ) ln 2; 1 ln( ln ) 2;0 1 x x F x x x           Vậy:     2 2 2 2 1 1 1 ln ln 2 ln ln ln 2 2 ln 2 2 ln 2 F F e e e e                       1 2; . 1 2  a  b   a b  .
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  3x  sin x là: A. 2 3 ( )d cos 2 x f x x   x  C  . B. 2 3 ( )d cos 2 x f x x   x  C  . C. 2 f (x)dx  3x  cosx C  . D. f (x)dx  3  cos x  C  . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 ( )d (3 sin )d cos 2 x f x x  x  x x   x  C   Câu 2: Cho hàm số   2 x f x x e    . Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x thỏa mãn F 0  2023 A.   2 2023. x F x x e     B.   2 2024. x F x  x  e  C.   2 2022. x F x x e     D.   2 2024. x F x x e     Lời giải Chọn D     2 2 2 . 2 2 x x x x F x x e dx e C x e C               2 0 F 0 2023 0 e C 2023 C 2024           2 2024. x F x x e     Câu 3: Giả sử hàm số y  f  x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f  x  f  x 3x 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3  f 5  4. B. 1 f 5  2 . C. 4  f 5  5 . D. 2  f 5  3. Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; nên            1 2 3 1 ln 3 1 3 1 3 f x f x f x x f x x C f x x             . Vì f 1 1 nên 4 3 C   . Suy ra      2 4 3 1 3 3 2 4 ln 3 1 e 3 3 x f x x f x        . Vậy     4 3 f 5  e  3,794 3;4 . Câu 4: Cho hàm số f  x thỏa mãn đồng thời các điều kiện   2 f ' x  cos x.sin x và f 0 1 . Tìm f  x . B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG 05: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 4 A.   3 cos 11 3 3 x f x   . B.   3 f x  cos x  4 . C.   3 cos 13 3 3 x f x    . D.   3 f x  cos x  5 . Lời giải Chọn C. Ta có   3 2 2 cos cos sin d cos d cos . 3 x x x x   x x    C   f 0  4 1 4 3    C  13 3  C  . Vậy   3 cos 13 3 3 x f x    . Câu 5: Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 1 thoả mãn       1 , 0 2022, 2 2023 1 f x f f x      . Tính S  f 3  f 1. A. S  0 . B. S  ln 4045 . C. S 1. D. S  ln 2 . Lời giải Ta có         1 2 1 1 ln 1 khi 1 d ln 1 1 1 ln 1 khi 1 x C x f x f x x x C x x x C x                      . Mặt khác     2 1 0 2022 2022 2 2023 2023 f C f C             . Vậy       ln 1 2023 khi 1 ln 1 2022 khi 1 x x f x x x            . Do đó S  f 3  f 1  ln 2  2023  ln 2  2022 1. Câu 6: Cho hàm số F  x là nguyên hàm của hàm số   2 f x  x  6x . Biết F 3  27 . Tính F 3. A. F 3 18. B. F 3  0. C. F 3  9. D. F 3  9. Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số f  x là   3 2 3 3 x F x   x  C . Vì F 3  27 nên C  9 . Khi đó     3 2 3 9 3 9. 3 x F x   x   F   Câu 7: Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số   1 2 1 f x x   . Biết F 1 1, giá trị của F 5 bằng A. 1 ln 2 . B. 1 ln3 . C. ln3 . D. ln 2 . Lời giải Chọn B Cách 1.