Tiêu đề 3. PP Công thức lượng giác - GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tà i liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/12 Bà i 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Công thức cộng: sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan . tan tan tan tan( ) 1 tan . tan a b a b b a a b a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi. sin 2 2 sin .cos 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin 2 2 tan tan 2 1 tan b) Công thức hạ bậc. 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công thức biển đổi tổng thành tích. cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b cos cos 2 sin .sin 2 2 a b a b a b sin sin 2 sin .cos 2 2 a b a b a b sin sin 2 cos .sin 2 2 a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DAṆ G 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC CÔṆ G: 1-Bà i tâp̣ tựluâṇ : Vídu ̣1: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm
https://tuikhon.edu.vn Tà i liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/12 a) sin 12  b) 37 cos 12  Lời giải. a)Ta có : 4 3 6 2 sin sin sin( ) sin s s sin 12 12 3 4 3 4 3 4 4 co co                  b) Ta có : 37 cos 12  cos 2 12             cos 12           cos 12          cos 3 4            cos .cos sin .sin 3 4 3 4              6 2 4    . Vídu ̣2: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm các giá tri ̣lươṇ g giác của góc a) 0 75 b) 0 825 Lời giải. a)Ta có : 0 0 0 75 30 45   0 0 0 0 0 0 0 2 6 sin 75 sin(30 45 ) sin 30 s 45 s30 sin 45 4 co co       0 0 0 0 0 0 0 6 2 s 75 s(30 45 ) s30 s 45 sin 30 sin 45 4 co co co co       0 0 0 sin 75 tan 75 2 3 cos75    0 0 0 s75 t 75 2 3 sin 75 co co    b) Ta có : 0 0 0 0 825 2.360 180 75    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin( 825 ) sin 825 sin(180 75 ) sin 75 2 6 sin(30 45 ) (sin 30 s 45 s30 sin 45 ) 4 co co                  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s( 825 ) s825 s(180 75 ) s 75 6 2 s(30 45 ) ( s30 s 45 sin 30 sin 45 ) 4 co co co co co co co                0 0 0 sin( 825 ) tan( 825 ) 2 3 cos( 825 )       0 0 0 s( 825 ) t( 825 ) 2 3 sin( 825 ) co co       Vídu ̣3: a)Cho sin 1 3   với 0 2    . Tính giá trị của 3 cos         
https://tuikhon.edu.vn Tà i liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/12 b) Cho 1 sin , . 3 2        Tính giá trị cos 6          c)Cho 12 sin 13 a   ; 3 2 2 a     . Tính cos 3 a         . Lời giải. a)Ta có: 2 2 2 2 6 cos 1 cos cos 3 3 sin           . Ta có: 3 1 6 3 1 1 1 2 6 sin 3 2 2 3 2 2 3 6 2 6 1 cos cos 2                      . b)Vì 1 sin , 3 2        nên 2 2 cos 3    . Do đó 2 2 3 1 1 1 2 6 cos cos .cos sin .sin . . 6 6 6 3 2 3 2 6                     . c)Ta có 2 2 25 cos 1 sin 169      mà 3 2 2 a     5 cos 0 cos 13        . Suy ra 1 3 5 12 3 cos sin 2 2 26 P        . Vídu ̣4: a) Tính sin( ) 6    , biết 5 cos 3   và 3 2 2      . b)Cho 2 cos 0 5 2 x x            thì sin( ) 4 x   Lời giải. Ta có: 2 2 5 4 sin 1 cos 1 9 9        2 sin 3     . Do 3 2 2      nên sin 0   . Vậy 2 sin 3    . 2 3 5 1 5 2 3 sin( ) sin . s s .sin ( ). . 6 6 6 3 2 3 2 6 co co               b)Vì 0 sin 0 2 x x       Ta có 2 2 sin cos 1 x x   2 2    sin 1 cos x x 2 2 1 5         1 5  Vậy 1 sin 5 x   . 1 2 2 2 10 sin( ) sin . s s .sin ( ). . . 4 4 4 2 2 10 5 5 x x co co x           Vídu ̣5: a)Cho 3 cos 4 a  ; sin 0 a  ; 3 sin 5 b  ; cos 0 b  . Tính giá trị của cos . a b   b) Biết 5 sin 13 a  , 3 cos 5 b  , 0 2 2 a b              . Hãy tính sin a b   .
https://tuikhon.edu.vn Tà i liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/12 Lời giải. a)Ta có : 2 3 cos 7 4 sin 1 cos 4 sin 0 a a a a            . 2 3 sin 4 5 cos 1 sin . 5 cos 0 b b b b                3 4 7 3 3 7 cos cos cos sin sin . . 1 . 4 5 4 5 5 4 a b a b a b                        b) 2 5 12 cos 1 13 13 a            do 2 a     . 2 3 4 sin 1 5 5 b          do 0 2 b      5 3 12 4 33 sin sin .cos cos .sin . . 13 5 13 5 65 a b a b a b         . Vídu ̣6: Cho 3 sin 5 2              .Tính giá trị của tan 3          Lời giải. Ta có tan tan 3 tan 3 tan 3 1 3 tan 1 tan tan 3                      Mà 3 9 4 2 sin cos 1 sin 1 5 25 5              Vì 2      nên 4 cos 5    3 tan 4     suy ra 3 3 tan 3 3 4 3 48 25 3 4 tan 3 11 1 3 tan 4 3 3 3 1 3 4                         . Vídu ̣7: Cho tan 2   . Tính tan 4          . Lời giải. Ta có tan tan 2 1 1 4 tan 4 1 2 3 1 tan tan 4                     . Vídu ̣8: Cho    60 . Tính tan tan 4 E     . Lời giải.