Tiêu đề tom-tat-cong-thuc-toan-hoc-mon-giai-tich-1-tamtaiduc.com.pdf ✅

Tóm tắt công thức toán học môn giải tích 1 lOMoARcPSD|8993756
Chuyên đề 1: Giới hạn hàm số 1. Dạng 0 , 0   Cách làm: Áp dụng quy tắc L’Hospital Khi o x x → mà ( ) ( ) f x g x →  →  hoặc ( ) ( ) 0 0 f x g x → → => ( ) ( ) ( ) ( ) ' lim lim o o ' x x x x f x f x I → → g x g x = = Ví dụ: ( ) 0 0 1 lim lim 1 ln 1 1 1 x x x x x → → = = + + 0 0 1 2 lim lim sin cos x x x x → → x x = =  Câu 3 – N1 – GK20171 – Đề 1 ( ) 0 0 4cos ln 1 4sin 1 4sin 4 lim lim 3 1 3 ln 3 ln 3 x x x x x x x I → → + + = = = − Câu 6 – N1 – GK20181 – Đề 2 3 4 2 3 2 0 0 0 0 3 4 6 12 6 24 lim lim lim lim 6 sin 1 cos sin cos x x x x x x x x x x x → x x → x → x → x + + + + = = = = − − 2. Dạng 1  . Vận dụng ( ) 1 0 1 lim 1 lim 1 x x x x e x → x →     + = = +   Ví dụ: ( ) ( ( )) cos 1 1 cos 1 sin 1 cos 1 1 0 0 0 0 lim cos lim 1 cos 1 lim lim 1 x x x x x x x x x x x x x e e − − − − → → → →   = + − = = =     2. 2 2 2 2 lim 1 lim 1 x x x x e → →   x x      +  =  +  =     Câu 2 – N1 – GK20181 – Đề 3 ( ) ( ( )) cos 1 1 cos 1 sin 1 cos 1 sin cos sin 0 0 0 0 lim cos lim 1 cos 1 lim lim 1 x x x x x x x x x x x x x x e e − − − − → → → →   = + − = = =     lOMoARcPSD|8993756
3. Dạng 0 0 0 , ,0  Khi , o x x → ( ) ( ) 0 0 u x v x → → => ( ) ( ) ( )ln ( ) lim lim o o v x v x u x x x x x I u x e     → → = = Ví dụ ln 1/ lim lim lim 1/ 2 0 0 1/ 0 0 lim ln ln 0 0 lim lim 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e − → + → + − → + → + → → + + = = = = = = 5 5ln 5 lim lim lim 1 x xxx x x x x e e → → → = = = Câu 6 – N1 – GK20171 – Đề 3: ( ) tan 0 lim sin x x I x → + = ( ) ( ) ( ) 2 2 cos ln sin sin 1 1 tan tan ln sin tan tan .cos sin cos 0 0 0 0 0 0 lim sin lim lim lim lim 1 x x x x x x x x x x x x x x x x I x e e e e e + + + + + − − → → → → → = = = = = = = Câu 9 – N1 – GK20181 – Đề 2: 2 lim 1 n n n →+ + Xét ( ) ( ) 2 2 1 ln 1 2 lim lim 2 2 1 0 lim 1 lim 1 1 x x x x x x x x x x I x x e e e →+ →+ + + →+ + → = + = + = = = = => 2 lim 1 n n n →+ + =1 4. Vô cùng bé – Vô cùng lớn ( ) ( ) : , 0 : , o o VCB x x f x VCL x x f x → → → →  a. So sánh VCB: Cho  , là các VCB khi o x x → . Xét lim o x x k  →  = k = 1   k = 0  cấp cao hơn  k   0;1  cùng cấp  b. So sánh VCL: Cho A B, là các VCL khi o x x → . Xét lim o x x A K → B = K = 1 A B K =  A cấp cao hơn B K   0;1 A, B cùng cấp lOMoARcPSD|8993756
Ví dụ: So sánh VCB khi x -> 0: ln(1+x) và sin x  ( ) 0 0 1 ln 1 1 lim lim 1 sin cos x x x x k → → x x + + = = = => ln(1+x) và sin x tương đương So sánh VCL khi x ->: 2 x và x e  2 2 2 lim lim lim 0 x x x x x x x x K → e → e → e = = = = => x e cấp cao hơn 2 x Câu 2 – N1 – GK20181 – Đề 1 So sánh VCL khi x ->: ( ) 2  x = +x x và ( ) 1 x  x e = − Xét 2 1 2 2 lim lim lim 0 1 x x x x x x x x x K → e → e → e + + = = = = − => B cao cấp hơn A Câu 4 – N3 – GK20181 – Đề 7 Khi x->0, các VCB sau có tương đương không? ( ) ( ) 5 2 sin5 ; 1 x   x = x x = e − − x ( ) ( ) 5 2 5 0 0 0 sin 5 5cos5 lim lim lim 1 1 5 2 x x x x x x x x k x e x e x  →  → → = = = = − − − => có tương đương c. Ngắt bỏ, thay thế VCL, VCB - Thay VCB, VCL tương đương trong tích/ thương - Ngắt VCB bậc cao, VCL bậc thấp trong tổng/hiệu d. Bảng VCB tương đương: x →0 ln (1 ) 1 x x x e x + − (1 1 ) 1 ln a x x ax a x a + − − sin x tan x arctan x arcsin x x Ví dụ: So sánh VCB khi x -> 0: ln(1+x) và sin x  ( ) 0 0 ln 1 lim lim 1 x x sin x x k → → x x + = = = => ln(1+x) và sin x tương đương Câu 4 – N3 – GK20181 – Đề 7 Khi x->0, các VCB sau có tương đương không? ( ) ( ) 5 2 sin5 ; 1 x   x = x x = e − − x  ( ) ( ) 5 2 5 0 0 0 sin 5 5 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x x k x e x e  →  → → = = = = − − − => có tương đương lOMoARcPSD|8993756