Tiêu đề HH12-C1-B7 - Tọa độ hóa - VD Thấp - 05 câu - có lời giải.pdf ✅

Trang 1 Câu 1: (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD A B C D .     cạnh bằng a . Lấy điểm M thuộc đoạn AD , điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM DN x   , 2 0 2 a x         . Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất. A. 2 3 a x  . B. 2 4 a x  . C. 3 a x  . D. 2 a x  . Lời giải Chọn A B' D ' C ' A' A D B C M N Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O A   , A D Ox    , A B Oy    , A A Oz   . A0;0;0, D a  ;0;0, B a 0; ;0 , A a 0;0; , D a a  ;0; , B a a 0; ;  , C a a  ; ;0 , C a a a  ; ;  . 2 ;0; 2 2 x a x M        , 2 ; ; 2 2 a x x N a        .   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 9 3 x x a a MN x a x ax a x ax                     . 2 2 2 2 3 3 3 a a MN x             . Vậy MN ngắn nhất 2 3 a  x . Câu 2: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC ,CD  và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ. A. 3 8 . B. 1 8 . C. 1 12 . D. 1 24 . Lời giải
Trang 2 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: D O Ox D A Oy D C Oz D D                Khi đó: A1;0;1, B1;1;1, C0;1;1, D0;0;1, A1;0;0, B 1;1;0  , C0;1;0 1 1; ;1 2 M       , 1 ;1;1 2 N       , 1 0; ;0 2 P       , 1 Q 0;0; 2       . Ta có: 1 1; ;0 2 2 MN        , 1 1 1; ; 2 2 MP        , 1 1 1; ; 2 2 MQ         1 1 1 1 , . 4 8 8 4   MN MP MQ       1 1 . , . 6 24 V MN MP MQ MNPQ        . Câu 3: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B  . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B  và  ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là A. 3 2 a . B. 3 5. 10 a . C. 2 5. 5 a . D. 2 3. 5 a . Lời giải Chọn D Cho a 1.
Trang 3 Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. A0;0;0 , D1;0;1, B0;1;0, C1;1;1 I là trung điểm BC 1 1 ;1; 2 2 I          1 1 1 ;1; 1; 2;1 2 2 2 D I              . Đường thẳng DI đi qua D1;0;1 , có một VTCP là u   1; 2;1 có phương trình là:   1 2 1 x t y t t z t             Mặt phẳng  ABCD : z  0 Mặt phẳng BCC B y  : 1  M BCC B M m n       ;1; , K D I K t t t       1 ; 2 ;1  K là trung điểm MN N t m t t n        2 2; 4 1;2 2. N ABCD   2 0 2 2 0 2 N n z t n t             N n m n  ;3 2 ;0 . MN n m n n      2 ;2 2 ;      2 2 2 2       MN n m n n 2 2 2   2 2      n m n n 2 5 8 4   2 2 4 4 4 2 5 5 5 5 n m n             2 5 5   MN . Dấu bằng xảy ra 4 5 2 5 b a         . Câu 4: [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D .     có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B m( ;0;0), D m (0; ;0), A n (0;0; ) với m n, 0  và m n   4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng A. 245 108 . B. 9 4 . C. 64 27 . D. 75 32 . Lời giải Chọn C
Trang 4 Tọa độ điểm ( ; ;0), ( ; ;; ), ; ; 2 n C m m C m m n M m m         ;0; , ; ;0 , 0; ;    2 n BA m n BD m m BM m               2     BA BD mn mn m , ; ;     2 1 , . 6 4 BDA M m n V BA BD BM         Ta có 3 2 512 256 2 . .(2 ) 3 27 27 m m n m m n m n             64 27   VBDA M Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C .    có tất cả các cạnh bằng a . M là một điển thỏa mãn 1 2 CM AA    . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng  A MB   và  ABC bằng A. 30 8 . B. 30 16 . C. 30 10 . D. 1 4 . Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C .    có tất cả các cạnh bằng a . Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ).