Tiêu đề Giải đề GT2 GK 223 - NoWatermark.pdf ✅

Khóa học: "Giải tích 2 HCMUT" ĐẶNG TIẾN QUANG Cho mặt cong S có phương trình 2x 2 + 8y 2 − 3z 2 − 3x − 4z + 8 = 0 (1). Hãy trả lời các câu hỏi từ Câu 9 đến Câu 11. Câu 9. (L.O.1) Tên gọi của mặt S là A. Nón bậc 2 B. Hyperboloid 1 tầng C. Paraboloid Elliptic D. Paraboloid Hyperbolid E. Hyperboloid 2 tầng Lời giải. Hyperboloid 1 tầng: x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1 Hyperboloid 2 tầng: x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = −1 Nón 2 phía: x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 Paraboloid elliptic: cz + d = x 2 a 2 + y 2 b 2 (hệ số của x 2 và y 2 cùng dấu ⇒ elliptic) Paraboloid hyperboic: cz + d = x 2 a 2 − y 2 b 2 (hệ số của x 2 và y 2 trái dấu ⇒ hyperbolic) Ta có: 2x 2 + 8y 2 − 3z 2 − 3x − 4z + 8 = 0 ⇔ 2x 2 − 3x + 8y 2 − 3z 2 − 4z = −8 ⇔ 2 x 2 − 3 2 x + 3 2 4 2 + 8y 2 − 3 z 2 + 4 3 z + 2 2 3 2 = −8 + 2. 3 2 4 2 − 3. 2 2 3 2 ⇔ 2 x − 3 4 2 + 8y 2 − 3 z + 2 3 2 = − 197 24 ⇔ x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = −1 Chọn đáp án E □ Câu 10. (L.O.1) Nếu z = z(x, y) là hàm ẩn xác định từ phương trình (1) sao cho z(3/2, 0) = 2 √ 7 − 1 3 , thì giá trị của (3/2, 0) là: A. −0.2835 B. 0.2835 C. −0.2551 D. Một đáp án khác E. 0.2551 Lời giải. Xét hàm F(x, y, z) = 2x 2 + 8y 2 − 3z 2 − 3x − 4z + 8 = 0 Fx = 4x − 3, Fz = −6z − 4 ∂z ∂x = zx = − Fx Fz = − 4x − 3 −6z − 4 = 4x − 3 6z + 4 = 6 − 3 4 √ 7 − 1 + 4 = 3 4 √ 7 = 0.2834733548 ≈ 0.2835 Chọn đáp án B □ Câu 11. (L.O.1) Gọi u là vector pháp với mặt cong tại điểm 3/2, 0, 2 √ 7 − 1 3 ! và góc giữa u và vector chỉ phương trục Ox là góc tù, u là vector nào dưới đây? A. − 3, 0, 4 √ 7 B. 3, 0, 4 √ 7 C. − 3, 0, −4 √ 7 D. Một đáp án khác E. 3, 0, −4 √ 7 Lời giải. Xét hàm F(x, y, z) = 2x 2 + 8y 2 − 3z 2 − 3x − 4z + 8 = 0 Fx = 4x − 3, Fy = 16y, Fz = −6z − 4 Vector pháp tuyến của S là nS = ±∇F = ± Fx, Fy, Fz = ± 3, 0, −4 √ 7 Vì góc giữa u và vector chỉ phương trục Ox là góc tù nên hoành độ của u < 0 ⇒ u = − 3, 0, −4 √ 7 Chọn đáp án A □ h https://www.facebook.com/giaitich.hcmut/ Trang 4