Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 8_QUAN HỆ VUÔNG GÓC_PHẦN 2.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 1 BÀI 5. KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT DIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Ta đã biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Trong không gian, khái niệm khoảng cách đó được định nghīa tương tự như trong mặt phẳng. Cho đường thẳng Δ và điểm M không thuộc Δ. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, kí hiệu ,ΔdM. Trong Hình 59, ta có ,ΔdMMH . Chú ý: Khi điểm M thuộc đường thẳng Δ thì ,Δ0dM . Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng MN có độ dài a và đường thẳng Δ đi qua N thoả mãn góc giữa hai đường thẳng MN và Δ là 090∘∘ . Tính khoảng cách từ M đến Δ theo ,a . Lời giải Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng Δ . Khi đó ,ΔdMMH . Vì góc giữa hai đường thẳng MN và Δ là  nên  MNH . Suy ra ,sinsinMHMNa . Vậy ,ΔsindMa .
 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí M trên tường có độ cao so với nền nhà là 80MH cm. Quan sát Hình 61, nền nhà gợi nên mặt phẳng P , cho biết độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến điểm M và mặt phẳng P . Lời giải Độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm khoảng cách trong hình học liên quan đến điểm M và mặt phẳng P . Nhận xét: Độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ta có định nghĩa sau (Hình 62): Cho mặt phẳng P và điểm M không thuộc mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P . Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P , kí hiệu ,dMP . Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt phẳng P thì ,0dMP . Ví dụ 2: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , gọi O là giao điểm của AC và BD , SOABCD , SOa . Tính: a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD ; b) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . Lời giải(Hình 63) a) Ta có: OABCD , SOABCD . Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD là SOa . b) Do SOABCD , BOABCD nên SOBO . Vì Bo vuông góc với hai đường thẳng AC và SO cắt nhau trong SAC nên BOSAC . Do OSAC , BOSAC nên khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC là 2 2 a BO .

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 4 thẳng Δ b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia Ta có định nghĩa sau: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ, Δ' là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu Δ,Δd. Trong Hình 65 , ta có Δ,ΔdAB với Δ,Δ'AB , Δ,ΔABAB và Δ//Δ . Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCDABCD có AAa , góc giữa hai đường thẳng AB và DD bằng 60∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AB Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên AB . Do //ABAB nên ,dABABAH Vì //AADD nên góc giữa đường thẳng AB và AA bằng góc giữa đường thẳng AB và DD . Suy ra  60AAH∘ . Trong tam giác vuông HAA có 3 sinsin60. 2 a AHAAAAHa∘ Vậy 3, 2 a dABAB . Luyện tập 2. Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m ?