Tiêu đề CD7-DAI SO TO HOP.docx ✅

2   CHỦ ĐỀ ❼. ĐẠI SỐ TỔ HỢP ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Lời giải Trường hợp 1: 0d . Chọn d có 1 cách. Chọn a có 6 cách (khác d). Chọn b có 5 cách (khác ,)ad . Chọn c có 4 cách (khác ,,abd ). Vậy trường hợp 1 có 1.654120 số thoả mãn đề bài. Trường hợp 2: 0d . Chọn d có 3 cách (2,4,6) . Chọn a có 5 cách (khác 0 và d ). Chọn b có 5 cách (khác ,)ad . Chọn c có 4 cách (khác ,,abd ). Vậy trường hợp 2 có 3554300 số thoả mãn đề bài. Như vậy có 120300420 số thoả mãn đề bài. Câu 2: Khối lớp 10 gồm ba lớp 10 ,10 AB và 10C lân lượt có sĩ số là 46 học sinh, 45 học sinh và 43 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn một học sinh lớp 10 tham gia đội văn nghệ của trường? Lời giải Số cách chọn một học sinh tham gia đội văn nghệ của trường là: 464543134 (cách).  Câu 3: Để đi từ thành phố A đến thành phố C , bắt buộc phải đi qua thành phố B . Biết rằng có 5 cách để đi từ thành phố A đến thành phố B , đồng thời có 3 cách để đi từ thành phố B đến thành phố C . Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A đến thành phố C? Lời giải Có 5 cách để đi từ thành phố A đến thành phố B , và có 3 cách để đi từ thành phố B đến thành phố C. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C là: 5·3=15 (cách). Câu 4: Bạn Nam muốn tạo một số có hai chữ số bằng cách quay hai vòng quay sau đây. Biết rằng số nhận được ở vòng quay I, II lần lượt là chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số có hai chữ số như vậy?

4 Nhà trường có hai phương án để thực hiện là: Phương án 1: Chọn một học sinh giỏi từ lớp 11A : có 20 cách. Phương án 2: Chọn một học sinh giỏi từ lớp 12 A : có 22 cách. Theo quy tắc cộng, nhà trường sẽ có 202242 cách chọn thỏa mãn. Câu 9: Một nhóm gồm 5 em học sinh (trong đó có một bạn tên Tùng) đang đứng xếp thành một hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp: Bạn Tùng đứng đầu hàng? Lời giải: Giai đoạn 1: Xếp bạn Tùng đứng ở đầu hàng: có 1 cách. Giai đoạn 2: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 4 cách. Giai đoạn 3: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 3 cách. Giai đoạn 4: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 2 cách. Giai đoạn 5: Chọn một học sinh đứng cuối hàng: có 1 cách. Số cách xếp một hàng thỏa mãn là 1432124 (cách). Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 quyển sách Toán và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác nhau) vào một hàng ngang của giá sách nếu: Sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau? Lời giải Giả sử trên hàng ngang của giá sách có đánh số từ 1 đến 12. Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí lẻ thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có 2(6!)518400 cách xếp. Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí chẵn thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có 2(6!)518400 cách xếp. Vậy có tất cả 2.5184001036800 cách sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau. Câu 11: Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi có bao nhiêu vé gồm năm chữ số khác nhau? Lời giải Gọi số in trên vé có dạng 12345aaaaa