Tiêu đề Bài 32 Hình cầu.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 220. CHƢƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN BÀI 32. HÌNH CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Khi quay nửa đường tròn đường kính AB cố định của nó, ta được một mặt cầu.  Khi quay nửa hình tròn đường kính AB cố định của nó, ta được một hình cầu. Tâm và bán kính của nửa đường tròn (hình tròn) cũng là tâm và bán kính của một mặt cầu (hình cầu).  Một số yếu tố của mặt cầu: Tâm mặt cầu: O. Bán kính mặt cầu: R = OB.  Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng 1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn. 2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn (hình vẽ). - Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. - Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.  Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Người ta chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính R là: 2 3 4 S 4 ;V . 3     R R O Tâm A Bán kính B B A O M R A O B R O
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 221. PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nhận biết hình cầu. Bài toán 1. Xác định tâm và bán kính của hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính AB = 6 cm quanh AB cố định. Lời giải a) Tâm O của hình cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bán kính của hình cầu đó là: 6 R 3 ( ). 2 2 AB      OA OB cm Bài toán 2. Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu (Hình vẽ). Quan sát hình vẽ, hãy chỉ ra: a) Hai đường kính của hình cầu; b) Bốn bán kính của hình cầu; c) Hình tròn lớn của hình cầu. Lời giải a) Hai đường kính của hình cầu: AB và CD b) Bốn bán kính của hình cầu: AO; OB; OC; OD. c) Hình tròn lớn của hình cầu giới hạn bởi đường tròn tâm O đi qua bốn điểm A, B, C, D. Bài toán 3. Tính chu vi đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 2,5 cm bởi một mặt phẳng đi qua O. Lời giải Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 2,5 cm bởi một mặt phẳng đi qua tâm O, ta được một đường tròn có bán kính 2,5cm. Chu vi đường tròn thu được: 2 .2,5 5 ( ).    cm Bài toán 4. Cho hình cầu tâm I đường kính 1dm. Khi cắt hình cầu trên bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn có chu vi . 2 dm  Mặt phẳng đó có đi qua tâm I của mặt cầu không? Vì sao? Lời giải O O A B A B D A O C B
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 222. Giả sử mặt phẳng cắt mặt cầu đi qua tâm I, ta được một đường tròn lớn, có bán kính 1 R . 2  dm Khi đó chu vi của đường tròn lớn sẽ là  dm. Ta có: 2    nên mặt phẳng không đi qua tâm I. Bài toán 5. Trái đất được xem như một hình cầu với bán kính như một hình cầu với bán kính khoảng 6378 km. Nếu coi Xích đạo là đường tròn lớn của hình cầu này thì độ dài đường Xích Đạo là bao nhiêu kilômét? Lời giải Chu vi đường tròn lớn là độ dài Xích Đạo. Ta có: 2  .6378 1275 40074   6 km km   . Nhận xét: Biết độ dài Xích Đạo là 40074 (km). Em hãy tính bán kính của Trái Đất. II. Diện tích mặt cầu. Bài toán 6. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Lời giải Diện tích mặt cầu: S=   2 2 2 4 4 .5 100   R cm   Bài toán 7. Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người pháp)vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 6 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Lời giải Bán kính của khinh khí cầu: 11 5,5 . 2 m m  Diện tích mặt khinh khí cầu:   2 2 2 2 S R cm m     4 4 .5,5 121 380( )    Bài toán 8. Đại dương bao phủ khoảng 71% bề mặt Trái Đất (nguồn: https:/www.usgs.gov/special- topics/water=science-school/science/). Hãy ước tính diện tích của đại dương theo kilômét vuông, biết bán kính Trái Đất khoảng 6378 km (làm tròn kết quả đến hàng triệu) Cực Bắc Xích đạo
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 223. Lời giải Diện tích bề mặt của Trái Đất: S=   2 2 2 4 4 .6378 162715536 511185932,5    R km    Vậy diện tích của đại dương là:   2 511185932,5.71% 362942012 363   km (triệu 2 km ) Bài toán 9. Một mặt cầu có diện tích là 2 36cm . Hỏi đường kính của mặt cầu này là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Lời giải Ta có: 2 S R  4 hay 2 (2 ) 2 . S S R R      Vậy đường kính của mặt cầu là: 36 3,39( ) cm   Bài toán 10. Bạn Nam được tặng một quả bóng đá có đường kính 24 cm (hình vẽ). Em hãy giúp bạn ấy tính xem cần bao nhiêu mét vuông da để chế tạo quả bóng, giả sử rằng diện tích các mép nối không đáng kể. Lời giải Ta có:   2 24 R cm đường kính       2 2 2 2 S R cm m         2 24 576 1809,56 1,8 Vậy cần: 2 1,8m da để chế tạo quả bóng Bài toán 11. Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó lá một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển, nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió. Giả sử một quả bóng thám không có dạng hình cầu với bán kính 10m. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là bao nhiêu mét vuông (lấy   3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Lời giải Diện tích bế mặt của bóng thám: 2 S    4 R ; 3,14; R 10.  