Tiêu đề Bài 15_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN Công thức tính độ dài của cung tròn Trong đời sống, ta thường lấy p » 3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn ( ; ) O R , đường kính d R = 2 là: C d R = = p p2 . 1  Ta có công thức tính độ dài l của cung o n trên đường tròn ( ; ) O R : 2 180 n l R = p Nhận xét. Từ hai công thức (1) và (2), ta được 360 360 n n l d C = = p hay 360 l n C = , nghĩa là: Tỉ số giữa độ dài cung o n và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n . Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (0;3 cm) sao cho  120o AOB = . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Lời giải Ta có hai cung: Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB . Do đó sđ AB AOB  = =  120o ; Độ dài 1 l của cung AB là: 1   120 3 2 cm . 180 l = × = p p Cung lớn AmB có số đo là: sđ 360 120 240 . AmB = - = o o o Độ dài 2 l của cung AmB là: 2   240 3 4 cm . 180 l = × = p p 2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên 1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (H.5.15). 2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khǎn) (H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Diện tích q S của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n o : 2 q . 360 2 n l R S Rp × = = (3) Diện tích v S của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r .    2 2 ;( .(4) v S R r R r = - > p Nhận xét: Công thức (3) có thể Vìết là q 360 n S S = hay q 360 S n l S C = = , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n o và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n và bằng tỉ số giữa độ dài cung n o và độ dài đường tròn. Ví dụ 2. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3 m và 5 m . Lời giải Gọi v S là diện tích cẩn tính. Ta có     2 2 2 Sv = - = p p 5 3 16 m . Ví dụ 3. Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4 cm p . Lời giải Theo để bài, hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng với nó là l = 4 cm p , bán kính là R = 5 cm . Do đó theo (3), diện tích S của nó là:   4 5 2 10 cm . 2 2 l R S p p × × = = = C. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP Dạng 1. Tính độ dài các cung tròn. Diện tích các hình Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O;0,8) sao cho AOB  100° = . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Lời giải A,B là hai điểm trên O nên sẽ có hai cung. Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB :sđ AB AOB 100 .  ° = =

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Lời giải Gọi Svp là diện tích hình viên phân, Sq = là diện tích hình quạt và SAOB là diện tích tam giác AOB . Ta có:   2 2 q 60 S (5,1) 13,62 cm 360 = × × » p . Xét VAOB cân tại O(OA OB ) = = R có AOB 60  ° = nên tam giác AOB đều. Do đó   2 2 2 AOB R 3 (5,1) 3 S 11, 26 cm 4 4 × = = » Do đó   2 S S S 13,62 11, 26 2,63 cm vp q AOB = - = - » . Ví dụ 6. Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm . Lời giải Gọi Sv là diện tích hình vành khuyên cần tính. Ta có:     2 2 2 S 6 4 20 cm v = × - = p p . Ví dụ 7. Cho đường tròn (O;4 cm) và ba điểm A,B,C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo cung nhỏ BC bằng 70° . a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC,AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải a) Nối O với A . Xét tam giác AOB và tam giác AOC có: OA : cạnh chung, AB AC = (gt),OB OC( 4 cm) = = Do đó V V AON AOC = (c.c.c) Þ = Þ = AOB AOC AB AC.   sđ sđ  