Tiêu đề ĐỀ SỐ 5 - PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đề bài).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai 232 11111 dln 2xxC xxxxx     .   22 21  d2ln 2 xxx xxxC x    .   2 2233 dln522ln 52xxxC xxxx     .   Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số 1 3 x fx x    thỏa mãn 43F thì ()4ln|3|1Fxxx .   Câu 2: Cho hàm số 331yxmx có đồ thị C . Biết đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C và cắt đường tròn tâm 1;0I , bán kính 3R tại hai điểm phân biệt ,AB . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Đường thẳng d luôn đi qua điểm 0;1 .   Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .   Với 1 2m thì diện tích tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.   Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 1;0;2,0;1;1,3;0;3abc→→→ . Tọa độ của vectơ 32mabc→→→→ là A. 9;1;1 . B. 9;1;4 . C. 4;1;2 . D. 5;1;4 .
Câu 4: Cho một lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt cao bằng nhau (xem hình vẽ minh họa bên dưới). Biết rằng trong cốc ban đầu không có nước, khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc sau khi rót là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước là bao nhiêu xăng-ti-mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 8,1 cm . B. 6,7 cm . C. 7,2 cm . D. 5,6 cm . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;3,1;2;1AB . Tọa độ tâm mặt cầu S đường kính AB là ((1)______; (2)______; (3)______). Câu 6: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:  Góc giữa đường thẳng AB và B'D' bằng _______. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC'A')  và (BDD'B') bằng _______. Góc giữa đường thẳng AC' và (BDD'B') bằng _______. (Kết quả làm tròn đến độ) Câu 8: Độ dốc của mái chính là độ nghiêng của mái nhà. Trong xây dựng, người ta cần tính toán độ dốc phù hợp với kết cấu của mỗi công trình nhằm mục đích thoát nước trên mái, tránh việc ứ đọng nước trên mái gây thấm dột. Biết độ dốc i của mái tôn là tỉ số giữa chiều cao H và chiều dài L và được tính bằng công thức:  .100H i L . Một nhà xưởng có mái lợp tôn và có mặt cắt với các kích thước như hình vẽ. Biết độ dốc mái tôn tối thiểu là 10. 45 o 55 o 25 o 90 o