Tiêu đề 2.2-TN DUNG SAI -TLN CAP SO CONG GV.pdf ✅

d) Số −24650 là tổng của 50 số hạng đầu tiên trong dãy số (un ) . Lời giải a) Ta có: 1 5 n n u u + = − . Theo định nghĩa cấp số cộng thì dãy số (un ) là một cấp số cộng có công sai bằng −5. Suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: (un ) là một cấp số cộng có u d u u n d n n 1 1 = = −  = + − = − − = − 1, 5 1 1 5 1 6 5 n ( ) ( ) . Suy ra mệnh đề sai. c) Ta có 20 6 5 94 n u n u = −  = − . Ta có ( ) ( ) ( ) 1 1 20 20 20 10 1 94 930 2 2 n n n u u u u S S + + =  = = − = − . Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 6 5 24650 49300 7 5 49300 7 5 2 2 100 5 7 49300 0 493 5 n n n u u n n S n n n n n n n n + + − =  − =  − = −  − = −  =  − − =    = −  Do * n n   =100 . Vậy số −24650 là tổng của 100 số hạng đầu tiên trong dãy số (un ) . Suy ra mệnh đề sai. Câu 4: Cho (un ) là một cấp số cộng với số hạng đầu 1 u = −3 và công sai d = 4 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 1 . n u u n d = + . b) Số 113 là số hạng thứ 20 của (un ) . c) Tổng 10 số hạng đầu tiên của (un ) bằng 150. d) Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên trong dãy số (un ) . Tổng tất cả các giá trị n thỏa mãn 100 n S  bằng 72. Lời giải a) Ta có: u u n d n = + − 1 ( 1) . Suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: 4 7 113 30 n u n n = − =  = . Suy ra mệnh đề sai. c) Ta có 2 1 5 2 9 5 2 3 9.4 150 1 10 1 ( ) ( ) ( ( ) ) 2 n n S u n d S u d = + −  = + = − + =     . Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có ( ) ( ) 2 1 5 5 33 5 5 33 2 1 6 1 4 2 5 100 8, 43 2 2 4 4 n n n S u n d n n n n − − = + − = − + − = −              Do   * n n    1;2;3;4;5;6;7;8 Vậy tổng các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 8 1 8 ( ) 36 2 T + = = . Suy ra mệnh đề sai. Câu 5: Cho (un ) là một cấp số cộng với số hạng đầu 1 u = 2 và 4 3 u u − = 3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Công sai của cấp số cộng (un ) bằng 3 . b) Số hạng thứ 10 của (un ) bằng 32. c) 7 10 u u + = 55 .
3 d) Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên trong dãy số (un ) và 26 n S = . Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển (2 3 ) n − x bằng −216. Lời giải a) Ta có: 4 3 d u u = − = 3 . Suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: u u n d u u d n = + −  = + = + = 1 10 1 ( 1 9 2 9.3 29 ) . Suy ra mệnh đề sai. c) Ta có 7 10 1 u u u d + = + + = + + = 6 29 2 6.3 29 49 . Suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 1 4 1 3 3 1 26 3 52 0 13 2 2 2 3 n n n n n S u n d n n n n n  =  = + − = + − = + =  + − =           = −  Do * n n   = 4 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 3 4 4 3 2 2 3 2 3 2 4.2 .3 6.2 . 3 4.2. 3 3 n − = − = − + − + x x x x x x Vậy hệ số chứa 3 x trong khai triển trên là 3 − = − 4.2.3 216 . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 6: Cho cấp số cộng (un ) , gọi n S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết 5 S = 40 và 10 S =120 . Khi đó: a) Số hạng đầu là 1 u = 2 b) Tổng 1 3 u u + =10 c) Công sai của cấp số cộng bằng 2 d) Số hạng 11 u = 23 Lời giải Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có: ( ) ( 1 ) 5 1 1 10 2 4 35 35 2 3 120 10 2 2 9 120 5 2 u d S u S d u d   + =    =   =      =  =   + =   . a) Mệnh đề sai b) 1 3 1 u u u d + = + = 2 2 10 . Mệnh đề đúng c) Mệnh đề đúng d) Khi đó: 11 1 u u d = + − = + = (11 1) 3 10.2 23 . Mệnh đề đúng Câu 7: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết: - Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10,000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước. - Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước. Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Kí hiệu An, Bn lần lượt là số tiền công (đơn vị đồng) cần trả khi khoan n mét theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Khi đó: a) An là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 50,000 và công sai d = 10,000. b) 20 A = 2,600,000. c) Bn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu v1 = 50,000 và công bội q = 1.08.