Tiêu đề 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH.pdf ✅

CHƯƠNG 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. (Trường chuyên tỉnh An Giang) Giải hệ phương trình 3 6 2 3 2         x y x y Lời giải     3 6 2 3 1 2 2          x y x y Trừ (1) và (2) theo vế ta được:     2 3 1 4 2 3 3 1 3 1         y y Thay vào (2) được x y        2 2 3 1 3 3.   Vậy hệ đã cho có nghiệm  x y; 3 3; 3 1 .       Câu 2. (Trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 0 1 1 y x xy y x x y x y                Lời giải Điều kiện: 2 x y   1 0 . Xét hệ pt: 2 2 2 2 2 0 (1) 1 1 (2) y x xy y x x y x y                ta có: 2 (1) ( 2 )( 1) 0 1 y x y x y x y x             * Trường hợp 1: với y x  2 thay vào (2), thu được: 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 2 1 1 6 9 8 4 2 0 x x x x x x x x x x x                           (vô nghiệm) * Trường hợp 2: với y x  1 thay vào (2), thu được: 2 1 2 0 2 x x x x           Vậy tập nghiệm của hệ pt đã cho là: S= (1 ; 0) ;(-2 ; 3)   Câu 3. (Trường chuyên tỉnh Bắc Giang) Giải hệ phương trình : 2 4 2 3 2 2 x 2 2 x x 4x 4 4x y           x xy y Lời giải
  2 2 4 2 3 2 2 4 3 2 2 2 x 2 2 x 2 2 x x 4x 4 4x y x 4x y 4x y x 4 0                        xy x x xy y   2 2 2 2 x 2 2 x 2xy x 4 0              xy x   2 2 2 x 2 2 2 x x 4 0              xy x x   2 x 2 2 * x 0 x 2               xy x +) với x = 0 , thay vào (*) ta được 0 = 2 (vô lý) +) với x = 2, thay vào (*) ta được y = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1) Câu 4. (Trường chuyên tỉnh Yên Bái) Giải hệ phương trình    2 1 3 20 2 3 12 x x x y x x y          Lời giải           2 2 2 3 20 1 3 20 2 3 12 3 12                       x x x y x x x y x x y x x x y Đặt 2 20 3 12               x x a ab x y b a b khi đó a, b là nghiệm của phương trình    2 2 12 20 0 2 10 0 10              t t t t t t Do đó:        2 2 2 1 2 2 3 10 10 3 10 1 41 10 10 2 2 3 2 3 2 1 41 5 41 1 41 5 41 ; 2;4 , 1;3 , ; , ; 2 6 2 6                                                                                x x a x x x y b x y a x x x b x y x y x y Câu 5. (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh) Giải hệ phương trình: 6x 6y 2023 xy x 2y 3xy        Lời giải Xét hệ phương trình 6x 6y 2023 xy (1) x 2y 3xy       
Nếu xy > 0 thì 6 6 1 2032 18 2023 x y x y 9 2005 (1) 1 2 9 1 2005 3 y y x 2032 x 18                                (thoả mãn xy > 0) Nếu xy < 0 thì 6 6 1 2014 2023 y x y 9 (1) 1 2 1 2041 3 y x x 18                          (loại, vì không thỏa mãn xy < 0) Nếu xy = 0 thì từ (1) ta tính được x = y = 0 Vậy hệ phương trình (1) có đúng 2 nghiệm là (0; 0) và 18 9 ; 2005 2032       . Câu 6. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre) Giải hệ phương trình 2 1 9 4 4             x y y x y x y x x Lời giải Điều kiện xác định: 2 2 x y   0 Ta có (2)   2 4     x y x y x   2 4 1 0           x y x 2 0 4 1         x y x 2         x y x  Với x y   , thay vào (1), ta được 1 9 10     0 y y y (vô lý).  Với x  2, thay vào (1), ta được 1 9 2 2 y    y 2     2 5 2 0 y y     1 2 2         y TM TM y  Với x  2, thay vào(1), ta được 1 9 2 2 y     y 2 2 5 2 0     y y     1 2 2           y TM y TM Vậy hệ phương trình có nghiệm (     1 1 ; ) 2;2 , 2; 2 , 2; , 2; 2 2                        x y
Câu 7. (Trường chuyên tỉnh Gia Lai) Giải hệ phương trình 2 2 ( 2) 2 5 ( 1) 3(1 ) 0 x y y xy y           . Lời giải Ta có 2 2 2 2 2 ( 2) 2 5 2 2 5 ( 1) 3(1 ) 0 2 4 3 x y y xy x y xy y x y xy y                         + Với y  0 thì hệ vô nghiệm + Với y  0 hệ đã cho trở thành 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 4 2 3 6 3 x x x x y y y y x x x x y y y y                                Đặt : 2 a x y x b y          Khi đó, hệ trở thành 2 2 5 (1) 6 3 (2) a b a b        Từ (1) ta có: a b  5 2 (*) Thay (*) vào (2) ta được 2 1 1 4 26 22 0 11 3 2 b b b b b a                 hoặc 11 2 6 b a         + Với 2 2 1 3 2 3 3 3 2 0 1 1 2 1 2 x x a y x x x y x b x x y x x y y y                                                + Với 2 2 11 2 6 6 6 11 12 4 0 (3) 2 11 11 11 11 2 2 2 2 y a x y y y y y b x y x x y                                           Phương trình (3) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. Vậy (1;1), (2;2) là nghiệm của hệ phương trình. Câu 8. (Trường chuyên tỉnh Bình Định) Giải hệ phương trình: 3 3 7 ( , ) ( )(4 3 ) 2 x y x y x y xy           .