Tiêu đề Chủ đề 8. Các bài toán hình học.docx ✅

CHỦ ĐỀ 8: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC (ý 2 bài 4 các đề) Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn ().O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm .H Gọi K là trung điểm .BC a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng Δ.ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng .EF c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và . N Gọi I là trung điểm của ,MNJ là trung điểm của .AH Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm ,,IJK thẳng hàng. Bài 2. Cho đường tròn O , dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính AB cắt CD tại I . Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD , HB cắt CD tại E . Đường thẳng AH cắt đường thẳng CD tại P . a) . Chứng minh: Tứ giác PHIB nội tiếp. b). Chứng minh: ..AHAPAIAB . c). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP . Kẻ KMAB cắt AB tại M , cắt đường tròn O tại N . Chứng minh ,,NIH thẳng hàng. Bài 3. Cho đường tròn tâm ()O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho ABAC< . Kẻ đường kính ,AKE là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC . a) Chứng minh bốn ,,,CEMO cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ ADBC^ tại D . Chứng minh ..ADAKABAC= và MDED cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEFD là 1 điểm cố định. Bài 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính .AD Hai đường chéo ,ACBD cắt nhau tại .E Từ E kẻ EF vuông góc với AD ( FADÎ ). Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .M Giao điểm của BD và CF là .N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) FA là tia phân giác của · BFM . c) ..BEDNENBD= . Bài 5. Trên nửa đường tròn (;)OR đường kính BC , lấy điểm A sao cho .BAR a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc ,BC của tam giác vuông ABC . b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn ()O , nó cắt tia CA tại D . Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn ()O ( E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE . Chứng minh rằng

b) Tia CE cắt đường tròn ()O tại điểm thứ hai là G . Chứng minh: BHGD cân ở B . c) Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng CH và CG . Đường thẳng NO cắt cạnh AC tại điểm P . Chứng minh: ..CDCPCMCG= và MBMP^ . Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn ABAC có đường cao AD và đường phân giác trong AO ( ,DO thuộc cạnh BC ). Kẻ OM vuông góc với AB tại M , ON vuông góc với AC tại N . a) Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh BDMODN c) Sin 2 BACBC ABAC  Bài 12. Cho đường tròn ;OR và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ;OR ( A , B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại H và cắt đường tròn ;OR tại điểm I . a) Chứng minh bốn điểm M , A , B , O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của ;OR . Đoạn thẳng MD cắt đường tròn ;OR tại điểm C khác D Chứng minh 2..MAMHMOMCMD . c) Chứng minh ..IHIOIMOH . Bài 13. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . AD , BE , CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H . a ) Chứng minh bốn điểm ,,,AFHE cùng thuộc một đường tròn. b ) Kẻ đường kính AM của đường tròn O . Chứng minh AD.AMAB.AC c ) Gọi P là giao điểm của AH và EF . I là giao điểm của AM và BC . K là trung điểm của BC . Chứng minh: ,,HKM thẳng hàng và //PIHK . Bài 14. Cho đường tròn (,)OR và dây AB cố định (AB không là đường kính). Gọi N là trung điểm của .AB Qua ,N kẻ đường kính CD của đường tròn ()O ( C thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn (,)ABMAMB , MC cắt AB tại .F Hai đường thẳng DM và AB cắt nhau tại E . a) Chứng minh bốn điểm ,,,MNCE cùng thuộc một đường tròn. b) Hai đường thẳng DF và CE cắt nhau tại I . Chứng minh ..DKIKMKCK và NE là tia phân giác của  MNI c) Chứng minh rằng: D KCCN KDN