Tiêu đề CD-Hình học 11-Chương 4-ĐT và MP trong không gian. QHSS-Bài 6-Phép chiếu song song-Tự luận.doc ✅

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 3  Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình H có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình H không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn. Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật .ABCDABCD . Gọi OACBD và OACBD . Điểm ,M N lần lượt là trung điểm của AB và .CD Qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng ABCD , hãy xác định hình chiếu của tam giác CMN . Lời giải NM O' O D' C'B' A' D CB A Ta có: OCAO và OCAO nên tứ giác OCOA là hình bình hành OACO . Do đó hình chiếu của điểm O qua phép chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng ABCD là điểm .O Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng ABCD nên hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng ABCD lần lượt là điểm M và .N Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng ABCD thì hình chiếu của tam giác CMN là đoạn thẳng MN . Bài 2. Cho hình hộp .''''ABCDABCD . Xác định các điểm ,MN tương ứng trên các đoạn ',''ACBD sao cho MN song song với 'BA và tính tỉ số ' MA MC . Lời giải
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 4 CB D A D' M A' N K B' C' Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng ''''ABCD theo phương chiếu 'BA . Ta có N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của ''BD và ảnh 'AC qua phép chiếu này. Do đó ta xác định ,MN như sau: Trên ''AB kéo dài lấy điểm K sao cho '''AKBA thì 'ABAK là hình bình hành nên //'AKBA suy ra K là ảnh của A trên 'AC qua phép chiếu song song. Gọi '''NBDKC . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt 'AC tại M . Ta có ,MN là các điểm cần xác định. Theo định lí Thales, ta có ' 2 ''''MANKKB MCNCCD . Bài 3. Cho hình hộp .''''ABCDABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của CD và 'CC . a) Xác định đường thẳng  đi qua M đồng thời cắt AN và 'AB . b) Gọi ,IJ lần lượt là giao điểm của  với AN và 'AB . Hãy tính tỉ số IM IJ . Lời giải ΔJ I I' N' N C' D' B' B A D C A' M a) Giả sử đã dựng được đường thẳng  cắt cả AN và 'BA . Gọi ,IJ lần lượt là giao điểm của  với AN và 'BA . Xét phép chiếu song song lên ABCD theo phương chiếu 'AB . Khi đó ba điểm ,,JIM lần lượt có hình chiếu là ,',BIM . Do ,,JIM thẳng hàng nên ,',BIM cũng thẳng hàng. Gọi 'N là hình chiếu của N thì 'An là hình chiếu của AN . Vì ''''IANIANIBMAN .