Tiêu đề 2. PP TICH PHAN HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 TÍCH PHÂN A.TÓM TẮT KIẾN THỨC 1)Khái niệm tích phân: a)Diện tích hình thang cong: Hình thang cong: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục và không âm trên đoạn   a b;   . Hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành, hai đường thẳng x a x b = = , được gọi là hình thang cong. Diện tích hình thang cong: Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục và không âm trên đoạn   a b;   thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi:đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành, hai đường thẳng x a x b = = , được tính bởi: S F b F a = − ( ) ( ) , trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên đoạn   a b;   b)Định nghĩa tích phân: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn   a b;   . Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên đoạn   a b;   thì hiệu số F b F a ( ) − ( ) gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f x( ) , kí hiệu ( )d b a f x x  . ✓ Viết ( )d ( )| ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a = = −  b a  là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên, f x x ( )d là biểu thức dưới dấu tích phân, f x( ) là hàm số dưới dấu tích phân Chú ý: Trường hợp a b = : ( )d 0 a a f x x =  Trường hợp a b  : ( )d d ( ) b a a b f x x f x x = −   Tích phân không phụ thuộc vào biến số x hay t , nghĩa là ( )d d ( ) b b a a f x x f t t =   . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục và không âm trên đoạn   a b;   thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi:đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành, hai đường thẳng x a x b = = , là ( )  d b a f x x Vậy ( )d b a S f x x =  . Chú ý: 1)Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm f x ( ) và f x ( ) liên tục trên đoạn   a b;   thì ( )d ( ) ( ) b a f x x f b f a  = −  2)Tốc độ v t( )  0 tại mọi thời điểm t a b   ;   thì quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b được tính theo công thức: ( ) ( ) ( )d b a s s b s a v t t =−=  . 2.Tính chất của tích phân Cho hai hàm số y f x y g x = = ( ), ( ) liên tục trên đoạn   a b;   . Khi đó: 1. 2. 3. 4. ( ) ( ) d d d ( ) ( ) b b b a a a   f x g x x f x x g x x + = +      5. ( ) ( ) d d d ( ) ( ) b b b a a a   f x g x x f x x g x x − = −      6. ( ) B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Dạng 1: Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng nguyên hàm để tìm tích phân: Phương pháp: -Dùng định nghĩa tích phân: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn   a b;   . ( )d ( )| ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a = = −  Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm f x ( ) và f x ( ) liên tục trên đoạn   a b;   thì ( ) 0 a a f x dx =  ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = −   . ( ) . ( ) ( ) b b a a   k f x dx k f x dx k =  ( ) ( ) ( ) b c c a b a f x dx f x dx f x dx + =    abc  
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 ( )d ( ) ( ) b a f x x f b f a  = −  -Dùng các tính chất và bảng nguyên hàm để tìm tích phân: Ví dụ 1: Tính các tích phân: a) 1 3 1 I x x (4 3)d − = −  b) ( ) 0 2 1 2 3 d − = +  J x x c) 4 3 1 = d  x K x x d) e 2 1 1 d x L x x + =  e) 4 1 2 ( 3 ) x x dx +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 2: Tính các tích phân: a) 4 1 1 .d 2 + =  x I x x . b) 2 1 dt e e t  c) 1 2 2 d 2 x x − −  d) 2 2 dx 3 e e x  e) ( ) 3 2 0 3 1 d x x −  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 3: Tính các tích phân: a) 3 1 2 4 d sin   =  x I x . b) 4 2 4 1 dx cos x   − −  c) ( ) 2 0 3cos 2sin dx x x  +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 4: Tính các tích phân: a) 2 0 (1 sin ) d x x  +  b) ( ) 2 0 2 cos d  +  x x x c) ( ) 0 1 cot sin dx x x  +  d) ( ) 4 2 0 tan dx x   e) 2 2 0 n dx 1 cos si x x        +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 5: Tính các tích phân:
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 a) 2021 3 0 = 2 d  x I x b) 2 2 0 2 x e dx  c) 2 1 3 3 d x x x     −    d) 1 0 ( )dt t e − t  e) 1 2 2 0 ( 3 )d x e x x +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 6: Tính các tích phân: a) 3 2 1 d x e x −  b) ( ) 1 2 0 2 1 x − dx  c) ( ) 2 1 0 1 1 x x e dx e − +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 7: Biết rằng 3 3 2 0 1 e d e e e 1 x b x x x a − = − + +  với a b,  , hãy tính b a − . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 8: Tính tích phân 2 2 I x dx | 1| − = +  . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 9: Tính tích phân 2 1 2 1 d x x − +  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 10:Cho số thực a 1 , tính tích phân 0 1 d a x x −  theo a . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 11: Tính các tích phân: a) 3 0 2 3 d −  x x b) = −  2 0 B 1 x dx . c) = −  2 2 0 C x 1dx ; d) = − −  4 2 0 D x x 6 dx e)  =  2 0 A sin x dx