Tiêu đề Chương 7_Bài 23_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 23. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Tần số tương đối và bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu 1 2 , , , n x x x 1⁄4 . Tần số tương đối i f của giá trị 1 x là tỉ số giữa tần số của i x (gọi là mi ) với n . Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối. Giá trị 1 x 1⁄4 k x Tân số tương đối 1 f 1⁄4 k f trong đó 1 k n m m = +1⁄4+ và 1 1 100(%) m f n = × là tần số tương đối của 1 x ,1⁄4, 100(%) k k m f n = × là tần số tương đối của k x Lưu ý: Tần số tương đối còn gọi là tần suất. Chú ý. Người ta còn cho bảng tần số tưởng đối ở dạng cột: cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số tương đối của các giá trị đó. Ví dụ 1 Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau: M1, M1, M2, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M1, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1. (M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu) a) Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên. b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất địa điểm này có chất lượng không khí ở mức nào? Lời giải a) Tổng số ngày quan sát là n = 30 . Số ngày có chất lượng không khí ở các múc M1, M2, M3, M4 tương ứng là 1 2 3 4 m m m m = = = = 9, 12, 6, 3 . Do đó các tần số tương đối cho các mức M1, M2, M3, M4 lần lượt là: 1 2 3 4 9 12 6 3 100% 30%; 100% 40%; 100% 20%; 100% 10%. 30 30 30 30 f f f f = × = = × = = × = = × = Ta có bảng tần số tương đối sau: Chất lượng không khí M1 M2 M3 M4 Tần số tương đối 30% 40% 20% 10%
b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất là địa điểm này có chất lượng không khí ở mức M2, tức là mức Trung bình. Nhận xét. Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó. 2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Tìm hiểu về biểu đồ tần số tương đối - Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360 i f ° × với i k = 1⁄41, , . Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương úng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. Ví dụ 2: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau: Loại phim Hài Khoa học viễn tưởng Kinh dị Tỉ lệ bạn yêu thích 50% 37,5% 12,5% Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên. Lời giải Bước 1. Xác định số đo cung tương ưng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim: Hài: 360 50% 180 ° ° × = ; Khoa học viễn tưởng: 360 37,5% 135 ° ° × = ; Kinh dị: 360 12,5% 45 ° ° × = . Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (H.7.11). Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (H.7.12).
B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tần số tương đối Ví dụ 1. Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau: a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào? b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải. Ví dụ 2. Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây: Lập bảng tần số tương đối của các loại nhạc cụ. Hướng dẫn: Ta có thể lập bảng tần số và bảng tần số tương đối vào chung một hình vẽ. Ví dụ 3. Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau: M1, M1, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M3, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1. (M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu) Lập bảng tần số tương đối. Ví dụ 4. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau: Xanh: |||| |||| |||| Đỏ: |||| |||| |||| |||| |||| Vàng: |||| |||| a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được. Xanh b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.
Dạng 2. Biểu đồ tần số tương đối Ví dụ 1. Một doanh nghiệp thu thập mức độ yêu thích của người tiêu dùng về một loại sản phẩm theo các mức: 1, 2,3, 4,5. Mẫu số liệu thống kê sau phản ánh ý kiến của 50 người tiêu dùng như sau: a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó. Ví dụ 2. Gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê như sau: Ví dụ 3. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9C (Xem Ví dụ 5 ― Bài 22 . Bảng tần số và biểu đồ tần số). Vẽ biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê đó. Ví dụ 4. Câu lạc bộ mĩ thuật của nhà văn hoá thiếu nhi thống kê tuổi của các thành viên lớp hội hoạ và biểu diễn dữ liệu qua bảng sau: Tuổi của các thành viên lớp hội hoạ a) Tính tần số tương đối của mỗi giá trị và lập bảng tần số tương đối. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 7.6. Lớp 9A có 40 bạn, trong đó 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này. 7.7. Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9 B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất: Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên. 7.8. Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau: Màu Xanh Đỏ Tím Vàng Số lần 60 30 40 20 a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.