Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 2.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN TOÁN (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi I. PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1. Phương trình lượng giác 2cot30x có nghiệm là: A. 3 xarccot 2k . B. x 6k  . C. x 3k  . D. 2 6 2 6 xk xk             . Câu 2. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 32352sttt , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 3t là: A. 212 m/s . B. 217 m/s . C. 214 m/s . D. 224 m/s . Câu 3. Bất phương trình 2 2 68 log0 41 xx x    có tập nghiệm là 1;; 4Tab    . Hỏi Mab bằng A. 10M . B. 8M . C. 9M . D. 12M . Câu 4. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: A. 7 17C . B. 103 710cC . C. 73 1010.CC . D. 10 20C . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1;3a→ và 1;3;4b→ . Vectơ 2uab→→→ có tọa độ là A. 5;1;2 . B. 5;1;2 . C. 5;1;2 . D. 5;1;2 . Câu 6. Mặt cầu ()S có tâm ()1;3;2I- và đi qua ()5;1;4A- có phương trình: A. ()()()22213242xyz++-+-= . B. ()()()22213242xyz+++-+= . C. ()()()22213242xyz+++-+= . D. ()()()22213242xyz++-+-= . Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;0;0)A và (0;2;1)B . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho 1 2MBMA . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. Câu 8. Trong tủ đồ chơi của bạn An có 5 con thú bông gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi. Bạn An muốn lấy ra một số thú bông. Xác suất để trong những con thú bông An lấy ra không có con vịt. A. 15 31 B. 1 2 C. 15 32 D. 16 31
Câu 9. 27 0 (2012)122012 lim x xxa xb   , với a b là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng ab bằng A. 4017 . B. 4018 . C. 4015 . D. 4016 . Câu 10. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn 26u , 424u . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 123.23 B. 1221 C. 123.21 D. 123.2 Câu 11. Cho hàm số yfx liên tục trên ℝ và thoả mãn 32d432fxxxxxC . Hàm số fx là: A. 21262fxxx . B. 21262fxxxC . C. 432fxxxxCx . D. 432fxxxxCxC . Câu 12. Cho hàm số 25 1    x y x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \1ℝ . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \1ℝ . Câu 13. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 015m/sv thì tăng tốc với gia tốc 224m/sattt . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 70,25m . B. 68,25m . C. 67,25m . D. 69,75m . Câu 14. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/năm . Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? A. 17 năm. B. 10 năm. C. 19 năm. D. 15 năm. Câu 15. Cho bất phương trình 1.332.47470xxxmm , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ;0x . A. 223 3m  . B. 223 3m  . C. 223 3m  . D. 223 3m  . Câu 16. Tính diện tích DS của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường lnx y x , trục hoành Ox và các đường 1 ex ; 2x ? A. 211ln2 2DS . B. 211 ln2 22DS . C. 211ln2 2DS . D. 11ln2 2DS . Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. 32 335yxxx . B. 1 3yx x  .
C. 42 1yxx . D. 1 2y x  . Câu 18. Gọi điểm ,AB lần lượt biểu diễn các số phức 1z ;  212;.0zzz trên mặt phẳng tọa độ và 22 1212.zzzz . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB vuông cân tại .O C. Tam giác OAB vuông cân tại .B D. Diện tích tam giác OAB không đổi. Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa 18zmi và 123zizi . A. 66 . B. 65 . C. 131 . D. 130 . Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng :350Pxyz và hai điểm 1;0;2A , 2;1;4.B Tìm tập hợp các điểm ;;Mxyz nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. A. 7470 . 350 xyz xyz     B. 37450 . 350 xyz xyz     C. 7470 . 350 xyz xyz     D. 74140 . 350 xyz xyz     Câu 21. Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng 1 234 xyz  và đi qua điểm 0;3;9M . Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng 2220xyz , 320x . Phương trình của S là A. 222691388xyz . B. 222173xyz . C. 222691388xyz . D. 2224695xyz . Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng :10Pz và :30Qxyz . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng 123 111 xyz   và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là A. 3 1 xt yt z       . B. 3 1 xt yt zt       . C. 3 1 xt yt zt       . D. 3 1 xt yt z       . Câu 23. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1 . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 4  . B. 3  . C.  . D. 2  . Câu 24. Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 3 1dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông; hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng .ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết ABAAa , 2ACa . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng A. 25a . B. 23a . C. 24a . D. 22a . Câu 26. Cho khối trụ đứng .ABCABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 30 và tam giác ABC có diện tích bằng 28a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 383Va . B. 323Va . C. 3643Va . D. 3163Va . Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6.a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng A. 3 2 . 3 a B. 3 . 3 a C. 3 . 4 a D. 3 . 2 a Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy ra , độ dài đường sinh 2la . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 24a . B. 22a . C. 25a . D. 26a . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: A. 25 5 . B. 241 41 . C. 41 41 . D. 5 5 . Câu 30. Cho nu là cấp số cộng biết 31380uu . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 600 . B. 570 . C. 630 D. 800 . Câu 31. Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. A. 3 323 . B. 4 9 . C. 2 969 . D. 7 216 . Câu 32. Cho loglog,0,,,abxyNabxy và ,1ab . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. logabNxy . B. logabx N y . C. logabNxy . D. logabx N y . Câu 33. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2 2 43 x y xx    ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Câu 34. Cho hàm số 32yfxaxbxcxd , ,,,0abcRa có đồ thị C . Biết đồ thị C đi qua 1;4A và đồ thị hàm số yfx cho bởi hình vẽ.