Tiêu đề TOAN-11_C6_B2.1_PHÉP-TÍNH-LOGARIT_TU-LUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: PHÉP TÍNH LOGARIT I. KHÁI NIỆM LOGARIT 1. Định nghĩa: Cho hai số thực dương a,b với a  1. Số thực c để c a  b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b , nghĩa là log . c a c  b  a  b Chú ý: Không có logarit của số 0 và số âm vì a 0,    . Cơ số của logarit phải dương và khác 1 0  a  1 loga b xác định 0 1 0 a a b          2. Tính chất: Với số thực dương a , a  1, số thực dương b , ta có: 1) log 1 0 2) log 1 a a a  . 3) log , c a a  c c . log 4) a b a  b 4) log , a a     . 3. Logarit thập phân và logarit tự nhiên CHƯƠN GVI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LÝ THUYẾT. I = = = I
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 2 Sưu tầm và biên soạn II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT 1) Logarit của một tích, một thương: Với ba số thực dương a,m,n và a  1, ta có: )log  .  log log )log log log )og log a a a a a a a a m n m n m m n n b b                   1 2 1 3 2) Logarit của một lũy thừa: Cho a  0 , a  1, b  0 . Với mọi số thực  ta có: )log .log )log log a a n a a b b b b n    1 1 2 3) Đổi cơ số của logarit: III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH LOGARIT Câu 1: Tính   2 log 243 5 8 Lời giải Ta có:     5 2 2 2 2 1 log 243 .log 3 3 5 5 log 3 log 3 3 8  8  8  2  3  27 Câu 2: Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của biểu thức   2 3 log a a a . Lời giải   1 1 2 2 1 7 2 3 2 3 3 7 3 14 log log . log 1 3 2 a a a a a a a a                 . Câu 3: Cho a  0 , a  1. Tính giá trị của biểu thức 3 3 1 log a P a        . HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II == =I
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 3 Sưu tầm và biên soạn Lời giải  Tự luận : 3 1 3 3 3 1 log log 9log 9 a a a P a a a              .  Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay rồi nhập biểu thức vào máy bấm = ta được kết quả . Câu 4: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn 5 log a  5 và 3 2 log 3 b  . Tính giá trị biểu thức   3 6 5 1 9 I  2log log 5a   log b   . Lời giải Ta có:     3 6 5 1 6 5 3 9 3 2log log 5 log 2log 1 log log 2 I   a   b   a  b   6 3 2 2log 6 . 2 1 1 2 3      . Câu 5: Cho số thực dương a khác 1. Tính giá trị của biểu thức log2 4a Lời giải Ta có 2   2 2 2 log 4a  log 4  log a  2  log a . Câu 6: Tính giá trị của biểu thức 3 3 6 log log a a P  b  b trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a  1. Lời giải Ta có: 3 3 6 1 log log 3log 6. log 5.log 3 P a a a a a  b  b  b  b  b . Câu 7: Tính giá trị của biểu thức 2 3 P  log 8  log 9 Lời giải Ta có 1 2 3 2 2 3 2 2 3 3 P  log 8  log 9  log 2  log 3  3log 2  4log 3  3 4  7 . Câu 8: Cho log 3, log 4. a a b  c   Khi đó, tính giá trị của biểu thức 3 2 loga a c P b        ? Lời giải 3 1 3 2 3 2 2 2 log log log log log log log 2log 1 3 2 a a a a a a a a a c P a c b a c b c b b                  4 2.3 5 1 3 2       . Câu 9: Cho các số thực a,bthỏa mãn a  b  1 và 1 1 2022. log log b a a b   Tính giá trị của biểu thức 1 1 . log log ab ab P b a   a  2 3 3 1 log a a       P  9
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 4 Sưu tầm và biên soạn Lời giải  1 1 2022 log log 2022 (*). log log a b b a b a a b       1 1 log ( ) log ( ) log log . log log b a b a ab ab P ab ab a b b a        Đặt loga t  b thì (*) trở thành: 2 2022 2018 1 2018 1 2 2022 2022 1 0 . 2022 2018 1 2018 2 t P t t t t t t t P t t                           1 0 log 1 a a  b    b  nên 1 1 0 t 1 1 P t 0 P 2018. t t           Câu 10: Cho các số thực dương x  1, y  1 thỏa mãn 2 log log 16 y x  và tích xy  64 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 log y x       Lời giải Đặt 2 log log 16 y x   t . Suy ra 4 2 2 2 2 2 4 4log 2 log 2 log 2 4 t t t t t y y x x x x t t y y t                             . Ta có 4 6 4 64 2 .2 2 6 t t xy t t       . Ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 16 4 log log log 8 16 6 16 20 y y x t t t x t t t                                . Câu 11: Gọi a, b là các số thực lớn hơn 1 sao cho biểu thức  3  3 log log T a b  b  a đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 4 log a P  ab bằng Lời giải Do a,b lớn hơn 1 nên log 0 a b  . Khi đó:  3  3 3 1 1 1 log log 27log 3log 3log 3log a b a a a a T b a b b b b       Do đó 3 4 1 1 1 4 27log . . . 4 3log 3log 3log a a a a T b b b b   . Dấu bằng xảy ra khi 1 3 log 3 a b   a  b