Tiêu đề Chuyên đề 12. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.doc ✅

Ví dụ 2. Cho dây 2ABR của đường tròn ;OR . Trên AB lấy điểm M, N sao cho AMMNNB . Tia OM, ON cắt cung nhỏ AB tại C, D. a) Chứng minh cung AC bằng cung BD. b) So sánh cung AC và cung CD. Giải Tìm cách giải. Câu a. Để chứng tỏ hai cung bằng nhau, ta chứng tỏ hai góc ở tâm bằng nhau. Do vậy cần chứng minh hai tam giác bằng nhau. Câu b. Để so sánh hai cung AC và CD, ta so sánh hai góc AOM và MON . Với nhận xét ONOA và MNMA , ta có thể nghĩ tới: Vì hai góc AOM và MON là hai góc kề mà OAON nên dựng thêm điểm phụ K để tạo ra một góc mới  MKNAOM ; MKN và MON là hai góc của ONK từ đó sẽ so sánh được góc. Trình bày lời giải a) ;;OAOBAMBNDAMOBN nên AOMBON suy ra AOMBON hay ACBD . b) Trên tia đối của tia MO lấy điểm K sao cho: MK = MO Mà ;MAMNAMONMK ..AMONMKcgc  ;AOMMKNOAKN Xét ONK có KNON (vì OAON ) nên  MKNMONMOAMON  ACCD . Ví dụ 3. Trên đường tròn ;OR lấy hai điểm A, B sao cho 2ABR . Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Tính độ dài AM. Giải Tìm cách giải. Ta lưu ý rằng: bài toán có 2ABR thì 90AOB và ngược lại. Hình vẽ có nhiều góc vuông, những bài tập tính toán độ dài nên vận dụng định lý Py – ta – go để tính các đoạn thẳng có thể. Từ đó ta có lời giải sau: Trình bày lời giải Xét OAB có 222222OAOBRRR 22222 2ABROAOBAB , vậy OAB vuông tại O. Gọi giao điểm OM và AB là H, ta có: ,OHABHAHB 2 2 R HAHBHO 222 . 22 RRR HMR  Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác AHM, ta có: 22222222222. 22 RRR AMRAMR    Ví dụ 4. Từ điểm A trên đường tròn ;1O đặt liên tiếp các cung có dây là 1;3;2ABBCCD . Chứng minh: a) AC là đường kính của đường tròn (O). b) DAC vuông cân. Giải Tìm cách giải. Để chứng tỏ AC là đường kính ta cần chứng tỏ:
sđ AB + sđ BC = 180 . Trình bày lời giải a) 1AB nên OAOBAB nên OAB là tam giác đều  60AOB sđ 60AB  3120BCBOC sđ 120BC  sđ AB + sđ BC = 180  AC là đường kính của đường tròn (O). b) 2CD sđ 90CD sđ 90AD  sđ CD sđ ADCDAD Mà AC là đường kính ACD vuông cân tại D. C. Bài tập vận dụng 12.1. Trên đường tròn (O) có cung AB bằng 140 . Gọi ,AB lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O; lấy cung AD nhận B làm điểm chính giữa; lấy cung CB nhận A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ  CD . 12.2. Cho hai đường tròn bằng nhau ,OO cắt nhau tại A, B. Kẻ các đường kính AOC và AOD . Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với O . a) Sao sánh các cung nhỏ ,.CBBD b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa cung EBD . 12.3. Cho đường tròn ,OR với hai điểm A, B. Chứng tỏ trung điểm của các dây trên đường tròn có độ dài bằng dây AB thuộc một đường tròn cố dịnh. 12.4. Cho đường tròn (O), dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB . Vẽ dây MC cắt dây AB tại D. Vẽ đường vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K. Hỏi KCD là tam giác gì? 12.5. Gọi M, N, P, Q là bốn điểm nằm trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến ở bốn điểm trên cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 180AOBCOD 12.6. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) có AC = 40cm. BC = 48cm. Tính khoảng cách từ O đến BC. 12.7. Cho hình bên, biết AB = CD. Chứng minh rằng: a) MH = MK. b) MB = MD. c) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân. 12.8. Cho đường tròn ;OR và dây AB. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ AB, cung lớn AB và P là trung điểm của dây cung AB. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng. b) Xác định số đo của cung nhỏ AB để tứ giác AMBO là hình thoi. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ 12.1.  ®140®40sABsAB  ®40®80sACsCB  ®140®40sABsAB  ®40sBD  ®180®®sCDsBCsBD