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Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana CEM−M1PAES02AG Pauta Ensayo 02 PAES M1 Prueba de Admisión Educación Superior Creado por Andrés Guevara
CEM Mauro Quintana Ensayo M1 1. ¿Cu ́al es el d ́ıgito de las unidades de 41024? (a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 4 Alternativa correcta = B Siempre en estos ejercicios en los cuales piden saber el valor del d ́ıgito de las unidades en una potencia tediosa de calcular se debe encontrar alg ́un patr ́on que sigan los d ́ıgitos. Para este ejercicio: 4 1 = 4 4 2 = 16 4 3 = 64 4 4 = 256 4 5 = 1024 Entonces, al buscar los d ́ıgitos de las unidades de cualquier potencia de 4 basta con ver si el exponente es par o impar. Si la potencia es par, el d ́ıgito de la unidad ser ́a 6, y si es impar ser ́a 4. Siendo B correcta. 2. Si z ∈ Z y n ∈ N, ¿Cu ́al de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? (a) Al dividir n entre z el resultado siempre ser ́a racional (Z). (b) Al multiplicar n y z el producto solamente puede ser positivo o negativo. (c) El producto entre n y z siempre ser ́a un racional no entero. (d) Al sumar n y z el resultado puede ser natural (N). Alternativa correcta = D Para poder resolver este ejercicio, se debe ir alternativa por alternativa verificando si son verdaderas o no. (a) Al dividir n entre z el resultado siempre ser ́a racional (Z). Para verificar esta alternativa, se tomar ́a n = 1 y z = 0. n z = 1 0 Al dividir entre 0, la fracci ́on se indefine, por lo que NO es racional. Falsa. (b) Al multiplicar n y z el producto solamente puede ser positivo o negativo. Para verificar esta alternativa se tomar ́a n = 1 y z = 0. n · z = 1 · 0 = 0 En este caso, el producto es igual a 0, lo cual no es positivo ni negativo. Falsa. M1PAES02AG 1 Andres Guevara ́
CEM Mauro Quintana Ensayo M1 (c) El producto entre n y z siempre ser ́a un racional no entero. Para verificar esta alternativa se tomar ́a n = 5 y z = −4. n · z = 5 · (−4) = −20 El producto es igual a −20, lo que adem ́as de ser un n ́umero racional, es un n ́umero entero. Falsa. (d) Al sumar n y z el resultado puede ser natural (N). Para verificar esta alternativa se tomar ́a n = 4 y z = 0. n + z = 4 + 0 = 4 El resultado es un n ́umero natural. Verdadera. Siendo D correcta. 3. Al recibir una herencia, Izidora recibe 4 metros3 de cobre. Al acercarse a una tienda a vender su herencia, ella lee que el precio de compra por 1 cent ́ımetro3 de cobre es de $100 pesos. Si por una emergencia, ella vende tres cuartos de lo que hered ́o. ¿Cu ́anto dinero gan ́o? (a) $300.000.000 pesos. (b) $4.000.000 pesos. (c) $400.000 pesos. (d) $30.000.000 pesos. Alternativa correcta = A La primera piller ́ıa del ejercicio es el hecho de que Izidora tiene metros3 y la tienda compra en cent ́ımetros3 , por lo que hay que transformar las unidades: 1 m = 102 cm /()3 1 m3 = (102 ) 3 cm3 1 m3 = 106 cm3 Ahora que se tiene una f ́ormula para pasar metros c ́ubicos a cent ́ımetros c ́ubicos, se puede ver el valor monetario de la herencia de Izidora. 106 cm3 / · 4 4 · 106 cm3 / · 100 $ cm3 $ 4 · 108 La ́ultima piller ́ıa del ejercicio viene al pedirte el valor de tres cuartos de la herencia en vez del valor total, entonces, al multiplicar 3 4 con el valor de la herencia de Izidora se tiene cu ́anto dinero gan ́o, $ 3 · 108 , o bien, $ 300.000.000. Siendo A correcta. M1PAES02AG 2 Andres Guevara ́