Tiêu đề TOAN-11_C6_B1.1_PHEP-TINH-LUY-THUA-VOI-SO-MU-THUC_TU-LUAN_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. Ta có: Với a là số thực tùy ý: . ... n a  a a a ( n thừa số a ). Với a là số thực khác 0 : 0 a 1. Ta định nghĩa: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực khác 0 ta có: n 1 n a a   . Trong biểu thức m a , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. Chú ý: 1) 0 0 và 0 n không có nghĩa. 2) Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. 2) Nếu a 1 thì m n a  a khi và chỉ khi m  n . 3) Nếu 0  a 1 thì m n a  a khi và chỉ khi m  n . 2. Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho số thực a và số nguyên dương n  2 . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b  a . Chú ý: - Với n lẻ, a : Có duy nhất một căn bậc n của a , ký hiệu là n a . - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: CHƯƠN GVI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LÝ THUYẾT. I = = = I
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 2 Sưu tầm và biên soạn b) Tính chất 3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a  0 và số hữu tỉ m r n  , trong đó m, n,n  2 . Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi m r n n m a  a  a . II. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1) Định nghĩa: Cho số thực a  0 ,  là một số vô tỉ, rn  là dãy số hữu tỉ và lim n n r    . Giới hạn của dãy số   nr a gọi là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu là: a  , lim nr a a   . 2) Tính chất: 3) Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 3 Sưu tầm và biên soạn SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA   * b,n n  2 Căn bậc n của b n lẻ n chẵn Có duy nhất n b b  0 b  0 b  0 Không tồn tại 0 0 n  n b n  b a  * 0, , m a n m n          a  0, laø soá voâ tæ a  0,  * a,  n a  0,  n  : lim lim n n n n r n r r a a        thöøa soá . ... n n a  aaa 0 1 1; n n a a a    m r n n m a  a  a 0 0 ,0 khoâng coù nghóa n     . . . . a a a a a a a a a b a b a a b b                                1; 0 1; 0; 0 0; 0 a a a a a a a b a b a b a b                                 Định nghĩa Tính chất
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 4 Sưu tầm và biên soạn Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 5 5 P  4. 8 Câu 2: Tính giá trị của 1 3 27 bằng Câu 3: Cho 1 256 a  và 1 27 b  . Tính 3 4 4 3 A a b     Câu 4: Giá trị của 2 1,25 1 3 1 27 16 A                 bằng: Câu 5: Giá trị của 4 2 5 4 4 3 5 4 3 .3 2 .2 2 .2 2.3 .3 A       bằng: Câu 6: Giá trị của   3 4 3 5 2 0 1 3 2 1 1 3 . 2 3 4 3 1 5 .25 2 25 A                                bằng: Câu 7: Cho 4 4 7 x x   . Biểu thức 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P        có giá trị bằng Câu 8: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức   4 2 a a P  bằng Câu 9: Cho 9 9 23 x x   . Khi đó biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x a A b         với a b là phân số tối giản và a,b . Tích a.b bằng Câu 10: Biết 4 4 14 x x   , tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P    . Câu 11: Cho 4 4 7 x x   . Khi đó biểu thức 1 1 5 2 2 3 2 2 x x x x a P b          với a b tối giản và a ,b    . Tính tổng a  b có giá trị bằng DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC Câu 12: Rút gọn biểu thức với . Câu 13: Đơn giản biểu thức 2 1 2 1 P a . a         với a  0 , được kết quả là Câu 14: Rút gọn biểu thức 7 3 3 Q  a : a với a  0 Câu 15: Rút gọn biểu thức 1 6 3 4 x x P x = , với x > 0. Câu 16: Rút gọn biểu thức 1 3 6 A  x . x, x  0 ta được Câu 17: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết 2 3 a . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. 2 5 6 P  x . x x  0 II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I