Tiêu đề 014_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Cần Thơ_25-26 (1).pdf ✅

thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026 Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2025 MÔN: TOÁN (CHUYÊN-TIN) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x − + + = − − − + − − với x  0 và x x   4 9 , . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P nhận giá trị là số chẵn. Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d y mx m m : ,( = − + 2 4 5 là tham số) và parabol 2 ( ) : . P y x = Tìm tất cả giá trị của m để d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt AB, sao cho ba điểm O A B , , tạo thành tam giác vuông tại O. Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 ( ) . x x x x + − − + = − 3 8 48 24 b) 3 3 2 2 35 0 2 3 4 9 0 . x y x y x y  − − =  + − + =  Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm tất cả số nguyên xy, thỏa mãn 2 2 x y xy x y − − + + − = 2 2 5 5 0. b) Một cái bình hình nón được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang sao cho đỉnh của nó hướng lên trên. Người ta rót nước vào bình cho đến khi mực nước dâng cao cách đỉnh 8 cm (như hình 1 ). Sau đó, người ta đảo ngược cái bình lại sao cho đỉnh bình hướng xuống (như hình 2 ). Khi đó, người ta đo được phần không gian trống của bình có chiều cao 2 cm. Biết rằng lượng nước bên trong bình không thay đổi. Tính chiều cao của cái bình đã cho. Hình 1 Hình 2 Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có CB CA = . Gọi M là điểm bất kỳ trên tia đối của tia BA. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt MD tại N (N khác D), đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt MC tại K (K khác M). a) Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp. ĐỀ CHÍNH THỨC
thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 2 b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng BK. Chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi. Câu 6 (0,5 điểm). Cho bảng ô vuông có kích thước 4 4  như hình sau: Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho 16 số trên bảng đôi một khác nhau. Trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tồn tại một số bằng tổng ba số còn lại trong hàng, trong cột đó. Gọi M là số lớn nhất trong 16 số trên bảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Câu 7 (1,0 điểm). Cho a b c , , là các số thực dương không nhỏ hơn 1. Chứng minh: 1 1 1 4 . ab bc ca a b c b c c a a b − − − + + + +  + + + ----------HẾT---------- Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh............................................. Số báo danh.... .............................................. Chữ ký cán bộ coi thi 1.................................. Chữ ký cán bộ coi thi 2................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026 Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2025 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM CHUYÊN TOÁN TIN MÔN TOÁN Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x − + + = − − − + − − với x  0 và x x   4 9 , . a) Rút gọn biểu thức P. 1,0 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x − + + = − − − + − − 2 9 3 2 1 ( )( ) 2 3 2 3 x x x P x x x x − + + = − − − − − − 0,25 CHÍNH THỨC
thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 3 2 9 3 3 2 1 2 2 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x P x x − − + − + + − = − − 0,25 2 9 9 2 4 2 2 3 ( ) ( ) ( )( ) x x x x x P x x − − − + − + − = − − 2 9 9 2 4 2 ( )( ) 2 3 x x x x x P x x − − + + − + − = − − 2 ( )( ) 2 3 x x x x − − = − − 0,25 2 1 2 3 ( )( ) ( )( ) x x P x x − + = − − 1 3 . x x + = − 0,25 b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P nhận giá trị là số chẵn. 0,5 Ta có 3 4 4 1 3 3 x P x x − + = = + − − P nhận giá trị là số chẵn khi x − 3 là ước số của 4 0,25 Suy ra x x x − =  =  = 3 4 7 49 x x − = −  = − 3 4 1 (loại) x x x − =  =  = 3 2 5 25 x x x − = −  =  = 3 2 1 1 x x x − =  =  = 3 1 4 16 x x x − = −  =  = 3 1 2 4 Thử lại ta thấy P nhận giá trị chẵn khi x = 49. 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d y mx m : , = − + 2 4 5 ( m là tham số) và parabol 2 ( ) : . P y x = Tìm tất cả giá trị của m để d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt AB, sao cho ba điểm O A B , , tạo thành tam giác vuông tại O. 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và d 2 x mx m = − + 2 4 5 2  − + − = x mx m 2 4 5 0 0,25 Đường thẳng d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt sao cho ba điểm O A B , , lập thành tam giác khi và chỉ khi 2 ' = − +  m m4 5 0 và 1 2 x x  0 Hay 2 4 5 0 4 5 0 m m m  − +   −   5 4   m 0,25 Giả sử 1 1 2 2 A x y B x y ( ; ), ( ; ). Đường thẳng đi qua OA, có dạng y ax = , trong đó 1 1 y a x = là hệ số góc của đường thẳng OA. Tương tự hệ số góc của đường thẳng OB là 2 2 ' y a x = Điều kiện để tam giác OAB vuông tại O là 1 2 1 2 . 1 y y x x = − 0,25 2 2 1 2 1 2 1 2 . 1 1 x x x x x x  = −  = − 0,25
thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 4 Theo định lý Viet ta suy ra 4 5 1 1 m m − = −  = (nhận) Vậy m = 1. Câu 3 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a) 2 ( ) . x x x x + − − + = − 3 8 48 24 1,0 Đặt 2 3 8 48 u x v x x  = +   = − − +  (điều kiện: u  0) 0,25 2 2 2 2 6 9 8 48 u x x v x x 2 2 2 57 2 2 48 u v x uv x  + = − +   = −  2  + = ( ) u v 9 3 3 u v u v  + =   + = −  0,25 TH1: u v + = 3 2  − − + = − x x x 8 48 2 0 2 8 48 0 x x x     + − =   = − − x 2 2 7 0,25 TH2: u v + = −3 2  − − + = − − x x x 48 6 2 6 2 20 12 0 x x x   −   + − =   = − − x 5 31 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − − − −  2 2 7 5 31 ; .  0,25 a) 3 3 2 2 35 0 2 3 4 9 0 . x y x y x y  − − =  + − + =  1,0 3 3 3 3 2 2 2 2 35 0 35 0 1 2 3 4 9 0 6 9 12 27 0 2 ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y     − − = − − =    + − + = + − + =     0,25 Trừ vế theo vế (1) và (2), ta được 3 2 3 2 x x x y y y − + − − + + + = 6 12 8 9 27 27 0 ( ) 3 2 3 2  − + − = + + + x x x y y y 6 12 8 9 27 27 3 3  − = + ( ) ( ) x y 2 3  − = + x y 2 3  = − y x 5 0,25 Thay vào (2) ta được 2 2 2 3( 5) 4 9( 5) 0 x x x x 2 5 25 30 0 x x 3 2 x x 0,25 Với x y 3 2 Với x y 2 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( ; ) x y là (3; 2) và (2; 3). 0,25 Câu 4 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên xy, thỏa mãn 2 2 x y xy x y − − + + − = 2 2 5 5 0. 1,0 2 2 x y xy x y − − + + − = 2 2 5 5 0  − + + − = ( )( ) x y x y 2 3 1 2 0,25 Ta có các trường hợp sau 2 3 2 1 1 ; x y x y  − + =  + − =  2 3 1 1 2 ; x y x y  − + =  + − =  2 3 2 1 1 ; x y x y  − + = −  + − = −  2 3 1 1 2 x y x y  − + = −  + − = −  0,5 Giải các hệ trên ta các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn là ( ; ) 11 và ( ; ). −21 0,25