Tiêu đề Chương 8_Bài 25_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 25. NHỊ THỨC NIU-TƠN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM Các công thức khai triển nhị thức Newton cho 4 ( ) a b + và 5 ( ) a b + : 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 3 4 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( ) 4 6 4 ( ) 5 10 10 5 . + = + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + a b C a C a b C a b C ab C b a a b a b ab b a b C a C a b C a b C a b C ab C b a a b a b a b ab b Chú ý: Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton với n = 1⁄4 0;1;2;3; tạo thành tam giác Pascal. B. CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ 1. Khai triển 4 ( 3) x + . Ví dụ 2: Khai triển   5 3 2 x - Ví dụ 3. Hãy sử dụng ba hạng tử đầu tiên trong khai triển của 5 (3 0,02) - để tính giá trị gần đúng của 5 2,98 . Xác định sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được. Ví dụ 4: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x của 4 1 3 x ? 4 4 æ ö ç ÷ + è ø C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 12. Khai triển các đa thức: a. 4 ( 3) x - b. 4 (3 2 ) x y - c. 4 4 ( 5) ( 5) x x + + - d. 5 ( 2 ) x y - Câu 13. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển của 5 (3 1) x - Câu 14. Biểu diến 5 5 (3 2) (3 2) + - - dưới dạng a b + 2 với a , b là các số nguyên. Câu 15. a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của 5 (1 0,02) + để tính giá trị gần đúng của 5 1,02 b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 5 1,02 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a . Câu 16. Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tì lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r\%. a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là 5 800 1 100 æ ö = + ç ÷ è ø r P (nghìn người). b. Với r =1,5% , dùng hai số hạng đầu trong khai triển của 5 (1 0,015) + hãy ước tính số dân của tình đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 a b + có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 2 3 x - có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 3. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 a b + , số hạng tổng quát của khai triển là A. 1 5 4 k k k C a b - - . B. 4 4 k k k C a b - . C. 1 5 1 4 k k k C a b + - + . D. 4 4 4 k k k C a b - - . Câu 4. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 2 3 x - , số hạng tổng quát của khai triển là A. 4 4 4 2 3 . k k k k C x - - . B.   4 4 4 2 3 . k k k k C x - - - . C. 4 4 4 2 3 . k k k k C x - - . D.   4 4 4 2 3 . k k k k C x - - - . Câu 5. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 1 2 - x . A. 1. B. -1. C. 81. D. -81. Câu 6. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 1 3 + x , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x . Câu 7. Tìm hệ số của 2 2 x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 x y + 2 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16. Câu 8. Tìm số hạng chứa 2 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của     4 2 P x x x x = + - 4 2 . A. 2 28x . B. 2 -28x . C. 2 -24x . D. 2 24x . Câu 9. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 2 48 A A n n + = . Tìm hệ số của 3 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3  n - x . A. -108 . B. 81. C. 54 . D. -12 . Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 1 3 x x æ ö ç ÷ + è ø . A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. Câu 11. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( ) 5 x+1 . A. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 5 10 10 5 1. B. 5 4 3 2 x x x x x - - + - + 5 10 10 5 1. C. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 5 10 10 5 1. D. 5 4 3 2 5 10 10 5 5 1 x x x x x + + + + + . Câu 12. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( ) 5 x y - . A. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y - + - + - 5 10 10 5 B. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y + + + + + 5 10 10 5 C. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y - - - - + 5 10 10 5 D. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y + - + - + 5 10 10 5 .
Câu 13. Khai triển của nhị thức   5 x - 2 . A. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 100 400 800 800 32 . B. 5 4 3 2 5 10 40 80 80 32 x x x x x - + - + - . C. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 10 40 80 80 32 . D. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 10 40 80 80 32 . Câu 14. Khai triển của nhị thức ( ) 5 3 4 x+ là A. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 1620 4320 5760 3840 1024. B. 5 4 3 2 243 405 4320 5760 3840 1024 x x x x x + + + + + . C. 5 4 3 2 243 1620 4320 5760 3840 1024 x x x x x - + - + - . D. 5 4 3 2 243 1620 4320 5760 3840 1024 x x x x x + + + + + . Câu 15. Khai triển của nhị thức ( ) 5 1 2 - x là A. 2 3 4 5 5 10 40 80 80 32 - + - - - x x x x x . B. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 + + - - - x x x x x . C. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 - + - - - x x x x x . D. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 + + + + + x x x x x . Câu 16. Đa thức ( ) 5 4 3 2 P x x = 32 - - + 80 80 4 10 x x x + - 0x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ( ) 5 1 2 . - x B. ( ) 5 1 2 . + x C. ( ) 5 2 1 . x - D. ( ) 5 x -1 . Câu 17. Khai triển nhị thức ( ) 5 2x y + . Ta được kết quả là A. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 16 8 4 2 x x y x y x y xy y + + + + + . B. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 80 80 40 10 x x y x y x y xy y + + + + + . C. 5 4 3 2 2 3 4 5 2 10 20 20 10 x x y x y x y xy y + + + + + . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 32 10000 80000 400 10 x x y x y x y xy y + + + + + . Câu 18. Đa thức ( ) 5 4 3 2 2 3 4 5 P x x x y x y x y xy y = - + - + - 5 10 10 5 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ( ) 5 x y - . B. ( ) 5 x y + . C. ( ) 5 2x y - . D. ( ) 5 x y -2 . Câu 19. Khai triển của nhị thức 5 1 x x æ ö ç - ÷ è ø là A. 5 3 3 5 10 5 1 x x x 5 10 x x x + + + + + . B. 5 3 3 5 10 5 1 x x x 5 10 x x x - + - + - . C. 5 3 3 5 10 5 1 5 10 10 x x x x x x - + - + - . D. 5 3 3 5 10 5 1 5 10 10 x x x x x x + + + + +
Câu 20. Khai triển của nhị thức ( ) 5 xy +2 là A. 5 5 4 4 3 3 2 2 x y x y x y x y xy + + + + + 10 40 80 80 32 . B. 5 5 4 4 3 3 2 2 5 10 40 80 80 32 x y x y x y x y xy + + + + + . C. 5 5 4 4 3 3 2 2 x y x y x y x y xy + + + + + 100 400 80 80 32 . D. 5 5 4 4 3 3 2 2 x y x y x y x y xy - + - + - 10 40 80 80 32 . Câu 21. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( ) 5 x+1 . A. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 5 10 10 5 1. B. 5 4 3 2 x x x x x - - + - + 5 10 10 5 1. C. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 5 10 10 5 1. D. 5 4 3 2 5 10 10 5 5 1 x x x x x + + + + + . Câu 22. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( ) 5 x y - . A. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y - + - + - 5 10 10 5 B. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y + + + + + 5 10 10 5 C. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y - - - - + 5 10 10 5 D. 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y x y x y xy y + - + - + 5 10 10 5 . Câu 23. Khai triển của nhị thức   5 x - 2 . A. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 100 400 800 800 32 . B. 5 4 3 2 5 10 40 80 80 32 x x x x x - + - + - . C. 5 4 3 2 x x x x x - + - + - 10 40 80 80 32 . D. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 10 40 80 80 32 . Câu 24. Khai triển của nhị thức ( ) 5 3 4 x+ là A. 5 4 3 2 x x x x x + + + + + 1620 4320 5760 3840 1024. B. 5 4 3 2 243 405 4320 5760 3840 1024 x x x x x + + + + + . C. 5 4 3 2 243 1620 4320 5760 3840 1024 x x x x x - + - + - . D. 5 4 3 2 243 1620 4320 5760 3840 1024 x x x x x + + + + + . Câu 25. Khai triển của nhị thức ( ) 5 1 2 - x là A. 2 3 4 5 5 10 40 80 80 32 - + - - - x x x x x . B. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 + + - - - x x x x x . C. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 - + - - - x x x x x . D. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 + + + + + x x x x x . Câu 26. Đa thức ( ) 5 4 3 2 P x x = 32 - - + 80 80 4 10 x x x + - 0x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ( ) 5 1 2 . - x B. ( ) 5 1 2 . + x C. ( ) 5 2 1 . x - D. ( ) 5 x -1 . Câu 27. Khai triển nhị thức ( ) 5 2x y + . Ta được kết quả là