Tiêu đề C8-B1-HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Góc giữa 2 đường thẳng  Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.  Bước 1. Sử dụng tính chất sau: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 3 2 3 , , , // d d d d d d d d   =   = =   Bước 2. Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc. 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian Bài 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Chương 08 Lý thuyết Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với và . (1) Xác định góc giữa đường thẳng và ta có thể lấy điểm thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua ; song song với đường thẳng còn lại (2) Với hai đường thẳng và bất kì: . Nhận xét Định nghĩa: Hai đường thẳng và được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng . Kí hiệu .
 Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng  Lời giải (1) AC1 1 và AB Vì 1 1 1 1 ABCD A B C D . là hình lập phương Nên A C AC A C AB AC AB BAC 1 1 1 1 // , ,  = = =  ( ) ( ) 45 (2) BC1 và BD . Ta có: B D BD B C BD B C B D CB D 1 1 1 1 1 1 1 1 // , ,  = = =  ( ) ( ) 60 , vì CB D1 1 đều.  Lời giải ⬧ Ta có: 90    = ⊥  BC AD / / SAD SA BC → = = (SD BC SD AD SDA , , ) ( ) ⬧ SAD vuông tại A có: tan , 1 45 45 ( ) SA SDA SDA SD BC AD = =  =   =  . Các dạng bài tập » với và » » Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho hình lập phương (hình vẽ bên). Xác định góc giữa các cặp đường thẳng (1) và (2) và . Ví dụ 1.2. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
 Lời giải (1) AB và BC  Ta có AB A B //   mà ( A B B C     , ) =  90 nên ( AB B C ,  ) =  90 (2) AC và BC  Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên ( AC BC , ) =  45 . Ta có BC B C / /   nên ( AC B C ,  ) =  45 (3) AC  và BC Ta có AC A C //   và ACB là đều Do đó ( A C B C AC B C     , , ) = =  ( ) 60 .  Lời giải ⬧ Ta có: MN SA MN SC SA SC / / , ,  = ( ) ( ). ⬧ Lại có: AC a = 2 . ⬧ Xét SAC , nhận thấy: 2 2 2 AC SA SC = + . ⬧ Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông tại S . 0 ⎯⎯→ = ASC 90 hay ( ) ( ) 0 MN SC SA SC , , = = 90 .  Lời giải Gọi I là trung điểm của SD OI là đường trung bình của SBD 2 2 2 2 3 2 2 2 OI SB / / SB SA AB a a OI a     + +  = = = =  Vì OI SB SB AC OI AC AOI / / , ,  = = ( ) ( ) Ví dụ 1.3. Cho hình lập phương . Tính góc giữa 2 đường thẳng: (1) AB và (2) AC và (3) và Ví dụ 1.4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng bao nhiêu? Ví dụ 1.5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng
Ta có: 2 2 2 2 3 2 2 2 SD SA AD a a AI a + + = = = =  =  AI OI AOI cân tại I. Gọi H là trung điểm của OA IH OA  ⊥ . Và 2 2 4 4 OA AC a OH = = = Xét OHI , ta có: ( ) 2 2 4 4 cos cos , OH HOI SB AC OI = = ⎯⎯→ =  Lời giải Ta có BC B C AB BC AB B C // , ,        = ( ) ( ) Xét AB C  có 2 2 AB AC AB BB a    = = + = 3 Áp dụng định lý cosin cho ABC , ta có 222 BC AB AC AB AC BAC = + − 2. . .cos 2 2 2 = + −  = a a a a a 2 120 3 . . .cos  = = BC B C a   3 → AB C  đều, do đó (AB BC AB B C AB C       , , ) = = =  ( ) 60 Ví dụ 1.6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác cân, và cạnh bên . Tính góc giữa hai đường thẳng và