Tiêu đề aa8213ac-d326-4d3c-95a6-82eb6ce65e83_B03. PT02. HSA. 2K8. Toán đại 12 (Thầy Thắng). LT(ĐA) - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.pdf ✅

TÀI LIỆU ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI ĐỘC QUYỀN HSA EDUCATION MÔN: TƢ DUY ĐỊNH LƢỢNG TÀI LIỆU: BÀI GIẢNG: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (B03) Người soạn: Thầy giáo: Đỗ Xuân Thắng - SĐT: 0912554139 - Mail: [email protected] Dạng 7: Đơn điệu hàm ẩn – Hàm hợp Nội dung bài toán: Cho giả thiết về hàm số f x  (có thể cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số f x  hoặc cho đồ thị f x '  hoặc chiều biến thiên của f x '  ). Đề bài sẽ hỏi chúng ta về tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số g x  liên quan tới f x . Phƣơng pháp giải chung: Về ý tưởng chung, để khảo sát về tính chất về đơn điệu của hàm số g x  thì chúng ta phải đi xét dấu g x '  . Các tình huống thường gặp để xét được dấu g x '  sẽ được thầy chia thành 2 loại dưới đây. Loại 1: Phương trình g x ' 0    là phương trình dạng tích. Loại 2: Giải phương trình g x ' 0    bằng cách chuyển về kẻ tương giao của 2 đường trên đồ thị. Loại 3: Xét dấu g x '  bằng phương pháp giao thoa miền dấu. Loại 1: Phƣơng trình g x ' 0    là phƣơng trình dạng tích - Tính g x '  - Giải phương trình g x'( ) 0  tìm các nghiệm i x , xét nghiệm bội chẵn – lẻ của các nghiệm i x ( để làm bước này cần lấy giả thiết trên đồ thị của hàm f x( ) ) - Lập bảng xét dấu g x'( ) hoặc bảng biến thiên g x( ) . Từ đó kết luận yêu cầu bài toán. Câu 1: Cho hàm số y f x    . Hàm số y f x  '  có đồ thị như hình bên. Hàm số   2 y f x  đồng biến trên khoảng? Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET
A. 1;2 B. 2; C. 2;0 D. 1;1 Giải * Đặt         2 2 g x f x g x x f x    ' 2 . ' * Giải phương trình g x ' 0            2 2 0 2 . ' 0 ' 0 * x nghiem boi le x f x f x          Ta đi giải phương trình * “Để giải phương trình f u' 0    , ta đi giải phương trình f x ' 0    ” * Xét phương trình f x ' 0    1 1 4 x x x           (3 nghiệm bội lẻ)  phương trình         2 2 2 1 * 1 1 4 2 x vo nghiem x x nghiem boi le x x nghiem boi le                  Vậy phương trình   0 ' 0 1 2 x g x x x             (5 nghiệm bội lẻ) Xét dấu g x ' 0    : (Tính g f ' 3 6. ' 9      , từ đồ thị hàm số f x '      f g ' 9 0 3 0     ) Chọn B. Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET
Câu 2: Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y f x  '  ( y f x  '  trên ). Xét hàm số     2 g x f x   2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2 B. Hàm số g x  nghịch biến trên 2; C. Hàm số g x  nghịch biến trên 1;0 D. Hàm số g x  đông biến trên 0;2 Giải *     2 g x x f x ' 2 . ' 2   * Giải phương trình g x ' 0          2 0 ' 2 0 * x nghiem boi le f x         Xét phương trình f x ' 0        1 2 x nghiem boi chan x nghiem boi le          Phương trình *     2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 2 2 x x x nghiem boi chan x x x nghiem boi le                         (Chú ý: Nếu phương trình f x ' 0    cho nghiệm 0 x x  là nghiệm bội chẵn   pt f u' 0   có nghiệm 0 u x   giải ra nghiệm bội chẵn) * Xét dấu g x '  : Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET
(Tính g f ' 3 6. ' 7       , từ đồ thị hàm số f x f g ' ' 7 0 ' 3 0           ) Chọn A. Câu 3: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x '  như sau: Hàm số y f x   5 2  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 B. 0;2 C. 3;5 D. 5; Giải * g x f x g x f x         5 2 ' 2 ' 5 2      * Giải phương trình g x f x ' 0 ' 5 2 0 *           Xét phương trình   3 ' 0 1 1 x f x x x             (3 nghiệm bội lẻ)  Phương trình * 5 2 3 4 5 2 1 3 5 2 1 2 x x x x x x                        (3 nghiệm bội lẻ) * Xét dấu g x '  : Tính g f ' 5 2. ' 5       , từ bảng xét dấu của f x f g ' ' 5 0 ' 5 0            Chọn B. Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET