Tiêu đề Bài 20_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT – PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 20. ĐỊNH LÍ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH LÍ VIÈTE Ta có định lí Viète như sau: Nếu 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình 2 ax bx c a + + = 1 0( 0) thì 1 2 1 2 b x x a c x x a ì + = - ï í ï = î Ví dụ 1. Không giải phương trình, hãy tính biệt thức D (hoặc D¢ ) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a) 2 2 11 7 0 x x + + = ; b) 2 4 12 9 0 x x - + = . Lời giải a) Ta có: 2 D = - × × = > 11 4 2 7 65 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Theo định lí Viète, ta có: 1 2 1 2 11 7 ; 2 2 x x x x + = - = b) Ta có: 2 D = - × = ¢ 6 4 9 0 nên phương trình có hai nghiệm trùng nhau 1 2 x x, . Theo định lí Viète, ta có: 1 2 1 2 12 9 3; . 4 4 x x x x - + = - = = 2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM Xét phương trình 2 ax bx c a + + = 1 0( 0). - Nếu a b c + + = 0 thì phương trình có một nghiệm là 1 x =1, còn nghiệm kia là 2 c x a = . - Nếu a b c - + = 0 thì phương trình có một nghiệm là 1 x = -1, còn nghiệm kia là 2 c x a = - Ví dụ 2. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải các phương trình sau: a) 2 x x - + = 6 5 0 ; b) 2 5 14 9 0 x x + + = . Lời giải a) Ta có: a b c + + = + - + = 1 ( 6) 5 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1 2 x x = = 1, 5. b) Ta có: a b c - + = - + = 5 14 9 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1 2 9 1, 5 x x = - = - . Ví dụ 3. Giải phương trình 2 x x - + = 7 12 0, biết phương trình có một nghiệm là 1x = 3. Lời giải

BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT – PHIÊN BẢN 2025-2026 3       2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 17 1 ) 17 4.2.1 281; ; . . 2 2 1 ) 1 4.5. 35 701; ; . 7. 5 a x x x x b x x x x D = - - = + = = D = - - - = + = = - 2 c) 1 4.8 31 0 D = - = - < phương trình vô nghiệm 2 1 2 1 2 2 1 ) 5 25.1 0; ; . . 5 25 d x x x x D = - = + = - = Ví dụ 2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: 2 2 2 2 4 2 – 5 0; 9 – 12 4 0; 5 2 0; 1 59 – 2 – 1 0. ) ) ) ) x x x x x x x x + = + = + + = = a b c d Lời giải a) Phương trình 2 4 2 5 0 x x + - = có nghiệm vì a c, trái dấu. b) 2 1 2 1 2 12 4 4 ' 6 9.4 0; ; . 9 3 9 D = - = + = = = x x x x . c) 2 D = - = - = - < 1 4.5.2 1 40 39 0 : phương trình vô nghiệm. d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì ac < 0 1 2 1 2 2 1 ; . 159 159 x x x x - + = = . Ví dụ 3. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.   2 2 2 a b ) ) – 2 0; 2 – 1 0. x x m x m x m + = + + = Lời giải a) Phương trình 2 – 2 0 x x m + = có nghiệm khi D = - 3 Û £ ' 1 0 1. m m Khi đó, 1 2 1 2 x x x x m + = = 2; . . b) Phương trình   2 2 x m x m 2 – 1 0 + + = có nghiệm khi   2 2 1 ' 1 1 2 0 . 2 D = - - = - 3 Û £ m m m m Khi đó   2 1 2 1 2 x x m x x m + = - - = 2 1 ; . . Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm 1. Phương pháp giải Áp dụng định lý Vi-ét: 1 2 1 2 ; . . b c S x x P x x a a = + = - = = Nhẩm: 1 2 1 2 S x x m n P x x m n = + = + = = ; . . . thì phương trình có nghiệm 1 2 x m x n = = ; . Nếu a b c + + = 0 thì 1 2 1; . c x x a = =