Tiêu đề C3-B1-GIỚI HẠN DÃY SỐ-P3-GHÉP HS.docx ✅

GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1. Chương 03 A Lý thuyết 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Định nghĩa: Giới hạn dãy số = 0  Ta nói dãy số có giới hạn là khi nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. » Kí hiệu: hay khi . Định nghĩa: Giới hạn dãy số = số thực khác 0  Ta nói dãy số có giới hạn là khi nếu » Kí hiệu: hay khi . Từ nay về sau, thay cho , ta viết tắt là . Lưu ý ⑴ ; ( với là số nguyên dương). ⑵ (nếu ). ⑶ Nếu (với là hằng số) thì . Tính chất 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Định lý  Nếu và thì • ; • ; (nếu ).  Nếu thì và .  Nếu với mọi và thì và .
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa  CSN vô hạn có công bội được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Định lý  Cho cấp số nhân lùi vô hạn có công bội (với ). Gọi là tổng vô hạn của . Khi đó 4. Giới hạn vô cực Định nghĩa  Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. » Kí hiệu: hoặc hoặc .  Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể nhỏ hơn số âm tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. » Kí hiệu: hoặc hoặc . ⁂ Nhận xét. . ⑴ (với là số nguyên dương). ⑵ (nếu ). Tính chất 5. Quy tắc tìm giới hạn vô cực Định lý 1  Nếu và thì . Định lý 2  Nếu và thì được cho bằng:
Định lý 3  Nếu và thì được cho bằng: Dấu của Định lý 4  Nếu , và hoặc thì được cho bằng: Dấu của Dấu của
B Các dạng bài tập  Dạng 1. Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn ⑴ Để chứng minh ta chứng minh nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số sao cho ⑵ Để chứng minh ta chứng minh ⑶ Để chứng minh ta chứng minh lớn tùy ý luôn tồn tại một số sao cho ⑷ Để chứng minh ta chứng minh ⑸ Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. Phương pháp Ví dụ 1.1. Chứng minh rằng: ⑴ . ⑵  Lời giải Ví dụ 1.2. Chứng minh rằng: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷