Tiêu đề TACH DE HSG 6 CHU DE 5 SO NGUYEN - PHAN 2.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 CHỦ ĐỀ 4: SỐ NGUYÊN A. PHẦN NỘI DUNG I. Ước và bội. Dạng 1: Chứng minh sự chia hết. Bài 1: Cho Mabbcaca . Trong đó ,bcℤ còn a là một số nguyên âm. Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương Trích đề HSG huyện Lâm Thao, năm 2017 - 2018 Lời giải Ma mà a là số nguyên âm nên M luôn dương Bài 2: Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3 . Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018 - 2019 Lời giải .10000.10010101.ababababababab Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. Bài 3: Tìm số nguyên n sao cho 45n chia hết cho 21n . Trích đề HSG huyện Lập Thạch năm 2015-2016 Lời giải Tìm số nguyên n sao cho 45n chia hết cho 21n . Ta có : 454232213nnn Để 4521nn⋮ 321n⋮ 2131;3n¦ 21n 1 1 3 3 n 0 (TM) 1 (TM) 1 (TM) 2 (TM) Vậy 0;1;1;2n . Bài 4: a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3 b) Chứng tỏ : 515162S chia hết cho 33 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018 - 2019 Lời giải a) .10000.10010101.ababababababab Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3 b) Chứng minh 515162S chia hết cho 33 Có 551541520151551516222222.212.33S Nên S chia hết cho 33 Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có 36nn⋮
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 Trích đề chọn HSG Trực Ninh năm 2017-2018 Lời giải Ta có 321nnnn21nnnn11nnnn11nnn Với mọi số nguyên dương n thì 11nnn là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 2 và 3 mà 2,31 nên 116nnn⋮ Bài 6: Chứng tỏ rằng 231aa không thể chia hết cho 2 với a là số nguyên. Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022 Lời giải Ta có 231aa221aaa121aaa Vì 1aa là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ; 2a chia hết cho 2 ; 1 không chia hết cho 2 . Suy ra 231aa không chia hết cho 2 với a là số nguyên. Bài 7: Chứng tỏ 43xy chia hết cho 7 khi 25xy chia hết cho 7 . Trích đề HSG cấp huyện năm 2018-2019 Lời giải Ta có: 437xyM Suy ra 4437xyM Suy ra 16127xyM Suy ra 147257xyxyM Mà 1477xyM suy ra 257xyM Vậy 437xyM khi 257xyM Dạng 2: Tìm số thỏa mãn điều kiện chia hết. Bài 1: Xét phân số 2 4 5 n A n    . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân số A chưa tối giản. A. 79 B. 89 C. 99 D. 69 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2021 - 2022 Bài 2: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để 3x chia hết cho 2x . Số tập hợp con của tập hợp S là: A. 4 B. 16 C. 15 D. 5 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2021 - 2022 Bài 3: Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4..96.97.98⋯ là A. 78 B. 99 C. 101 D. 100 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2021 - 2022 Bài 4: Tìm số nguyên n để 31nn⋮ Trích đề HSG huyện Lâm Thao năm 2018- 2019
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 Lời giải 31nn⋮ 121nn⋮ 21n⋮ vì 11nn⋮ 11;2;1;2n Trường hợp 1: 110nn (thỏa mãn) Trường hợp 2: 121nn (thỏa mãn) Trường hợp 2: 112nn (thỏa mãn) Trường hợp 2: 123nn (thỏa mãn) Vậy 3;2;0;1n thì 31nn⋮ Bài 5: Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Văn dày 15 mm, mỗi cuốn Âm nhạc dày 6 mm, mỗi cuốn Toán dày 8 mm. Người ta xếp cho 3 chồng sách cao bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó. Trích đề HSG huyện Nghi Sơn năm 2021 - 2022 Lời giải Vì chiều cao của ba chồng sách bằng nhau nên ta gọi là amm (Điều kiện 0a ) Theo đề bài ta có: 15;6;8aaa⋮⋮⋮ mà a là số nhỏ nhất Suy ra 15,6,8120aBCNN (thỏa mãn) Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó là 120 mm. Bài 6: Tìm tất cả các cặp số nguyên ,xy sao cho 210xyxy Trích đề HSG huyện Thạch Thành, năm 2018- 2019 Lời giải   210223 1231.33.1 xyxyxyy xy   Từ đó suy ra ;0;1;4;3xy Bài 7: Tìm số nguyên n để phân số 45 21 n n   có giá trị là một số nguyên. Trích đề HSG huyện Thạch Thành năm 2018- 2019 Lời giải Ta có: 454277 212121 nn n nnn    Vì nℤ nên để 45 21 n n   nguyên thì 21(7)1;73;0;1;4nUn Bài 8: Tìm số nguyên n để phân số 45 21 n n   có giá trị là một số nguyên Trích đề HSG huyện Thạch Thành năm 2018-2019
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 Lời giải Ta có: 454277 212121 nn n nnn    Vì nℤ nên để 45 21 n n   nguyên thì 21(7)1;73;0;1;4nUn Bài 9: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: 2221622xxyx Trích đề HSG huyện Việt Yên năm 2018-2019 Lời giải Ta có: 2221622xxyx 222166112,xyyxx⋮ do 262y⋮ Mặt khác 11221xxxx⋮ và 1x cùng chẵn hoặc cùng lẻ Vậy 1x và 1x cùng chẵn 1x và 1x là hai số chẵn liên tiếp 222118683442xxyyyy⋮⋮⋮⋮⋮ 2y (y là số nguyên tố), tìm được: 5x Bài 10: Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó. Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018-2019 Lời giải Gọi số học sinh là a aℤ Ta có: 310;12;15360*603aBCakkakℕ k 1 2 3 4 5 6 7 a 63 123 183 243 303 363 423 Ta xem với giá trị nào của k thì 400a và 11a⋮ Trong các giá trị trên, chỉ có 363400a và 11a⋮ Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh. Bài 11: Tìm số nguyên n để 226Ann chia hết cho 21n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2021-2022 Lời giải Ta có 226216Annnn Do 2121nnnn⋮ℤ , để 21An⋮ thì 621n⋮ Hay 2161;2;3;6n¦ , mà 21n là số nguyên lẻ nên 21n là các ước lẻ của 6 , ta có bảng sau: 21n  1  1 3  3 n 1  0 2  1 Các giá trị của n tìm được đều thỏa mãn đề bài