Tiêu đề Bài 2.1_Dãy số_Lời giải.pdf ✅

2 và m sao cho * , . m u M n     n B. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phƣơng pháp Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n     . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Lời giải Ta có 1 2 3 4 5 ( 1) 3 2 5 4 0; ; ; ; 2 1 5 7 9 11 n n n u u u u u u n           . Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 5 u : u u 3         ; b)   1 n n 1 n u 3 u : u 4u        Lời giải a) Ta có:     1 2 3 4 n u 5 u 5 1.3 u 5 2.3 u 5 3.3 ... u 5 n 1 .3 *           b) Ta có   1 2 2 3 3 4 n 1 n u 3 u 3.4 u 3.4 u 3.4 ... u 3.4 *       Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 1 u : u 2u 3         ; b)   1 n 2 n 1 n u 3 u : u 1 u          Lời giải a) Ta có:
3   2 1 3 2 4 3 5 4 n 1 n u 1 2 3 u 5 2 3 u 13 2 3 u 29 2 3 ... u 2 3 *                b) Ta có   2 1 2 2 2 3 2 4 3 n u 3 3 0 u 10 3 1 u 11 3 2 u 12 3 3 ... u 3 n 1 *                Dạng 2. Tính tăng giảm của dãy số 1. Phƣơng pháp  (un) là dãy số tăng  un+1 > un,  n  N*.  un+1 – un > 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   ,n  N* ( un > 0).  (un) là dãy số giảm  un+1 < un với n  N*.  un+1 – un< 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   , n  N* (un > 0). 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 3 n u n   b) 2 n n n u  Lời giải a) Ta có: 1 1 2 3; 2( 1) 3 2 5 (2 5) (2 3) 0 n n n n u n u n n u u n n                 Suy ra n n 1 u u    dãy số đã cho là dãy tăng. b) Ta có: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ; 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n u u u u n n n                Giả sử: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 1 2 4 n n u n n n n n u n n              vô lý. Vậy 1 1 1 n n n n u u u u       dãy số đã cho là dãy số giảm. Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: