Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG (Sau khi học xong bài 1&2)_Lời giải.Image.Marked.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 0,5 0,6 0,4 0, 4 0,9 1,7 x y x y        Lời giải Nhân hai vế của mỗi phương trình với 10 , ta được:   5 6 4 1 4 9 17 x y x y        Ta giải hệ (1). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 , ta được hệ:   15 18 12 2 8 18 34 x y x y        . Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (2) ta được 23x  46 , suy ra x  2 . Thế x  2 vào phương trình thứ nhất của (1), ta được 52  6y  4 hay 6y  6 , suy ra y  1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;1) . Ví dụ 2. Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hoá học đã được cân bằng sau: 2 3 4 3Fe  xO  yFe O . Lời giải Vì số nguyên tử của Fe và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình 3 3 2 4 y x y      hay 1 2 . y x y      . Giải hệ này ta được x  2, y 1. Ví dụ 3. Tìm hai số a và b để đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A(2;1) và B(2;3) . Lời giải Đường thẳng y  ax  b đi qua điểm A(2;1) nên a(2)  b  1 hay 2a  b  1. Tương tự, đường thẳng y  ax  b đi qua điểm B(2;3) nên a 2  b  3 hay 2a  b  3 . Từ đó, ta có hệ phương trình với hai ẩn là a và b : 2 1 2 3. a b a b         Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2b  2 , suy ra b  1. Thay b  1 vào phương trình thứ nhất, ta có 2a 1  1, suy ra a 1. Vậy ta có đường thẳng y  x 1. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.10. Cho hai phương trình: 2x  5y  7 1; 4x  3y  7 2 Trong các cặp số (2;0),(1;1),(1;1),(1;6),(4;3) và (2;5), cặp số nào là: a) Nghiệm của phương trình (1)? b) Nghiệm của phướng trình (2)? c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)? Lời giải
a) - Thay x  2; y  0 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)2  50  (4)  0  4  7 nên (2;0) không phải là nghiệm của phương trình (1) . - Thay x 1; y  1 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)1 5(1)  (2)  5  7  7 nên (1;1) không phải là nghiệm của phương trình (1) . - Thay x  1; y 1 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)(1)  51  2  5  7 nên (1;1) là nghiệm của phương trình (1). - Thay x  1; y  6 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)(1)  56  2  30  32  7 nên (1;6) không phải là nghiệm của phương trình (1) . - Thay x  4; y  3 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)4  5.3  8 15  7 nên (4;3) là nghiệm của phương trình (1). - Thay x  2; y  5 vào phương trình (1), ta có: 2x  5y  (2)(2)  5(5)  4  25  21  7 nên (2;5) không phải là nghiệm của phương trình (1). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (1;1) và (4;3) . b) - Thay x  2; y  0 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  42  30  8  0  8  7 nên (2;0) không phải là nghiệm của phương trình (2) . - Thay x 1; y  1 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  41 3(1)  4  3  7 nên (1;1) là nghiệm của phương trình (2). - Thay x  1; y 1 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  4(1)  31  4  3  7  7 nên (1;1) không phải là nghiệm của phương trình (2). - Thay x  1; y  6 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  4(1)  36  4 18  22  7 nên (1;6) không phải là nghiệm của phương trình (2). - Thay x  4; y  3 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  44  33 16  9  7 nên (4;3) là nghiệm của phương trình (2). - Thay x  2; y  5 vào phương trình (2), ta có: 4x  3y  4(2)  3(5)  8 15  7 nên (2;5) là nghiệm của phương trình (2). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1;1),(4;3) và (2;5). c) Ta thấy cặp số (4;3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2). Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).
1.11. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 2 1 2 1 x y x y         b) 0,5 0,5 0,5 1,2 1,2 1,2 x y x y        c) 3 2 5 4 28 x y x y         Lời giải a) Từ phương trình thứ nhất ta có y  2x 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được x  2(2x 1)  1, tức là x  4x  2  1, suy ra 3x  3 hay x 1. Từ đó y  211 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;1) . b) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 1,2 ta được: 1 1 x y x y        . Từ phương trình thứ nhất ta có y  x 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được x  (x 1) 1, t?c là x  x 1 1, suy ra 0x  0. Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2). Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; x 1) với x tùy ý. c) Từ phương trình thứ nhất ta có x  3y  2 . Thế vào phương trình thứ hai, ta được 5(3y  2)  4y  28 , tức là 15y 10  4y  28 , suy ra 19y  38 hay y  2 . Từ đó x  (3)(2)  2  4. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4;2) . 1.12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 5 7 1 3 2 5 x y x y          b) 2 3 11 0,8 1,2 1 x y x y        c) 4 3 6 0,4 0,2 0,8 x y x y        Lời giải a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5 , ta được 15 21 3 15 10 25 x y x y          . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y  22 hay y  2 . Thế y  2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x  2.2  5 hay 3x  9 , suy ra x  3. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3;2). b) Chia hai vế của phương trình thứ hai với 0,4 ta được: 2 3 11 2 3 2,5 x y x y        Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x  0y 13,5 1 . Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10 , ta được: 4 3 6 4 2 8 x y x y       
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y  2 hay 2 5 y  . Thế 2 5 y  vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 2 4 3 6 5 x    hay 36 4 5 x  , suy ra 9 5 x  . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 9 2 ; 5 5       . 1.13. Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hoá học đã được cân bằng sau: 2 2 3 4Al  xO  yAl O . Lời giải Vì số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ phương trình 4 2 2 3 y x y      hay 2 3 2 y x y        , suy ra 2 3 2 3 2 y x          . Vậy các hệ số x, y cần tìm là x  3; y  2. 1.14. Tìm a và b sao cho hệ phương trình 1 ( 2) 3 ax by ax b y         có nghiệm là (1;2) . Lời giải Hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;2) nên ta có a 1 ( 2) 1 1 (2 ) ( 2) 3 b a b               Suy ra, a 2 1 2 4 3 b a b         hay a 2 1 2 7 b a b        . Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a  8 hay a  4 . Thế a  4 vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có 4  2b 1 hay 2b  3 , suy ra 3 2 b  . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 3 4; 2       . C. BÀI TẬP THÊM Câu 1. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A2; 2 và B1;3 b) A4; 2 và B2;1 c) A3;1 và B 3; 2 d) A 3;2 và B0;2 Giải a) Vì A2; 2 thuộc đồ thị nên 2a  b  2 Vì B1;3 thuộc đồ thị nên a  b  3 . Ta có hệ phương trình ẩn là a và b :