Tiêu đề TOÁN-12_C6_BÀI-2_CÔNG-THỨC-XÁC-SUẤT-TOÀN-PHẦN-CT-BAYES_TOÁN-THỰC-TẾ_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Page 1 Sưu tầm và biên soạn VI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES LÝ THUYẾT. I = = = I I. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố A và B với 01PB . Khi đó công thức ||PAPBPABPBPAB gọi là công thức xác suất toàn phần. Chú ý: Công thức xác suất từng phần cũng đúng với biến cố B bất kì. II. CÔNG THỨC BAYES Giả sử A và B là hai biến có ngẫu nhiên thỏa mãn 0PA và 01PB . Khi đó công thức   | | || PBPAB PBA PBPABPBPAB   gọi là công thức Bayes. Chú ý: a) Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố B bất kì. b) Với 0PA , công thức   | |PBPAB PBA PA cũng được gọi là công thức Bayes. HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ. Câu 1: Được biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu? (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005) Lời giải Gọi A là biến cố người được chọn là đàn ông, B là biến cố người được chọn mù màu. Theo đề bài ra ta có 0,05;0,0025PBAPBA . Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có 0,5PAPA .
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biện soạn Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là   .0,5.0,0520 . 0,5.0,050,5.0,002521.. PAPBA PAB PAPBAPAPBA   Câu 2: Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn ,,ABC theo tỉ lệ 20 %, 50 %, 30 %. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5 %, 4 %, 8 %. Tính xác suất để: a) Một khách ở khách sạn A , biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng. b) Một khách ở khách sạn C , biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng. (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Gọi biến cố H : “Khách nghỉ ở phòng có điều hòa bị hỏng” A : “Khách nghỉ tại khách sạn A ” B : “Khách nghỉ tại khách sạn B ” C : “Khách nghỉ tại khách sạn C ” Theo bài ra ta có: 0,2PA ; 0,5PB ; 0,3PC . |0,05PHA ; |0,04PHB ; |0,08PHC Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: .|.|.|PHPAPHAPBPHBPCPHC 0,2.0,050,5.0,040,3.0,08 0,054 . a) Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn A , biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng là:   .|0,2.0,055 |0,19 0,05427 PAPHA PAH PH≃ . b) Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn C , biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng là:  .|0,3.10,08138|0,29 10,054473 PCPHC PCH PH   ≃ . Câu 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Thừa Thiên Huế nghiện thuốc lá là 20% ; tỉ lệ người bệnh bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70% , trong số người không nghiện thuốc lá là 15% . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Thừa Thiên Huế thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %. Lời giải Gọi A là biến cố “ người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá” Gọi B là biến cố “ người bị bệnh phổi” Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá Ta cần tính ()PB Với ()().(|)().(|)PBPAPBAPAPBA Ta có:
CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Page 3 Sưu tầm và biên soạn ()0.2 (|)0.7 ()0.8 (|)0.15 PA PBA PA PBA     Vậy ()().(|)().(|)PBPAPBAPAPBA = 0.26 Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Bắc Ninh là 26% Câu 4: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Thừa Thiên Huế nghiện thuốc lá là 20% ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70% , trong số người không nghiện thuốc là 15% . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Thừa Thiên Huế thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là Lời giải Gọi A là biến cố: “người nghiện thuốc lá” B là biến cố: “người bị bệnh phổi” Ta có: 0,2PA ; |0,7PBA ; 0,8PA ; |0,15PBA . Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là |PAB Áp dụng công thức Bayes, ta có:   .| | .|.| PAPBA PAB PAPBAPAPBA   Suy ra 0,2.0,77| 0,2.0,70,8.0,1513PAB  . Câu 5: Được biết có 5% đàn ông bị mù màu và 0,25% phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn ngẫu nhiên một người bị mù màu. Xác suất để người được chọn là đàn ông bằng bao nhiêu? Lời giải Gọi A là biến cố: “người được chọn là đàn ông” B là biến cố: “người được chọn bị mù màu” Theo bài ra ta có: |0,05PBA ; |0,0025PBA . Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có 0,5;0,5PAPA . Áp dụng công thức Bayes, ta có:   .| | .|.| PAPBA PAB PAPBAPAPBA   Suy ra 0,5.0,0520| 0,5.0,050,5.0,002521PAB  . Câu 6: Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có 21% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần? Lời giải Ta gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”, B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”. Khi đó 3%0,03,|21%0,21.PAPAB
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biện soạn Theo công thức Bayes:       |||0,21 |7. 0,03 PBPABPBAPAB PBA PAPBPA Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần. Câu 7: Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là Lời giải Gọi 12,AA lần lượt là các biến cố sản phẩm thứ nhất, sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng. Nếu sản phẩm thứ nhất không đạt chất lượng thì còn 49 sản phẩm không đạt chất lượng trong tổng số 849 sản phẩm nên 2149| 849PAA . Ta có 1150800, 850850PAPA và 2150| 849PAA Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là 21211215049800501.|.|.. 85084985084917PAPAPAAPAPAA . Câu 8: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 10A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai. Tính xác suất bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng. Lời giải Gọi A là biến cố “Bông hoa bạn Nam hái được chứa phiếu có thưởng”, B là biến cố “Bông hoa bạn Việt hái được chứa phiếu có thưởng”. Ta có 51145;1,|;| 102299PBPBPBPABPAB . Xác suất bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng là 14151.|.|.. 29292PAPBPABPBPAB . Câu 9: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố X, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,6 và 0,3 . Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1 . Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường. Lời giải Gọi A là biến cố “Tuyến phố X bị tắc đường” và B là biến cố “Buổi sáng đó có mưa” Theo đề ta có: 0,1PB ; 06|,PAB ;  3()0,PAB�O Suy ra  10,9PBPB . Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: ..0,1.0,60,9.0,30,33|PAPBPABPABBP�O . Câu 10: Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải