Tiêu đề Chương 3_Bài 2_Phương sai và độ lệch chuẩn_Đề bài_Toán 12_CTST.docx ✅

BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Ở lớp 11 , ta đã biết giá trị đại diện của nhóm [;)ab là 1 () 2cab . Tương tự như cách tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được xác định thông qua giá trị đại diện và tần số của mỗi nhóm. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu 2S , được tính bởi công thức: 222211221kkSncxncxncx n    trong đó: 12knnnn là cỡ mẫu: 11221 là s trung bình.  kkxncncnco n Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S , là căn bậc hai số học của phương sai. Chú ý: a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau: 2222211221kkSncncncx n b) Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: 222112221. 1kkSncxncxncx n     Ví dụ 1: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.) Ví dụ 2: Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau: a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là 80;98 và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn.) Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm  Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai của mẫu số liệu gốc. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là giá trị xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.  Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu. Ví dụ 3: Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11 A và 11B ở bảng sau: a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? Ví dụ 4: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B . a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn? Mức lương khởi điểm của công nhân ở hai khu vực A và B
Ví dụ 5: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp. Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, hãy so sánh độ rủi ro của cổ phiếu A và cổ phiếu B . Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Khởi động Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau: a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Bài 2: