Tiêu đề Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Dạng 2. So sánh hai số 1. Phương pháp giải Vận dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho a b < , hãy so sánh : a) a - 3 và b - 3 b) - + 5 1 a và - + 5 1 b Ví dụ 2. Cho số a bất kì, hãy so sánh : a) a và a 4 - ; b) a 7 - và a 5 + . Ví dụ 3. Cho số m bất kì, hãy so sánh 2 m với m. Dạng 3. Chứng minh bất đå̉ng thức 1. Phương pháp giải Cách 1. Để chứng minh A B> ta chứng minh A B 0 - > . Để chứng minh A B< ta chứng minh A B 0 - < . Cách 2. Dùng phương pháp biến đổi tương đương : A B C D M N. > Û > Û 1⁄4 Û > Nếu M N> đúng thì A B> đúng. Cách 3. Dùng các tính chất của bất đẳng thức Từ bất đẳng thức đã biết, ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức phải chứng minh. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 a b 2ab + 3 . Ví dụ 2. Cho a 0;b 0 > > . Chứng minh rằng a b : 2 b a + 3 . Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b = ). Ví dụ 3. Cho a b 0 > > . Chứng minh rằng 1 1 a b < . Ví dụ 4. Cho a b > và m n > . Chứng minh rằng a m b n + > + . Ví dụ 5. Cho a, b,c 0 > . Chứng minh rằng : a b b c c a 6 c a b + + + + + 3 . Dạng 4. Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức 1. Phương pháp giải - Nếu f (x) k(k 3 là hằng số) và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x a = thì giá trị nhỏ nhất của f (x) là k khi và chỉ khi x a = . Ta viết min f (x) k = khi và chỉ khi x a = . - Nếu f (x) k £ ( k là hằng số) và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x a = thì giá trị lớn nhất của f (x) là k khi và chỉ khi x a = . Ta viết max f (x) k = khi và chỉ khi x a = .