Tiêu đề Chương 5_Bài 2_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2: TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 1. Trung vị Công thức xác định trung vị của mẫu só liệu ghép nhóm:  Gọi n là cỡ mẫu.  Giả sử nhóm u u m m ; +1  chứa trung vị;  mn là tần số của nhóm chứa trung vị;  C n n n = + +1⁄4+ 1 2 1 m- . Khi đó  1  2 e m m m m n C M u u u n + - = + × - Ví dụ 1. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau: Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Ví dụ 2. Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau: Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Ý nghīa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu. Luyện tập 1. Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2 . Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây? 2. Tứ phân vị
Luyện tập 2. Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Huấn luyện viên muốn xác định nhóm gồm 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất. Hỏi huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ bao nhiêu giờ trở lên vào nhóm này?  Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2 , cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1 , ta thực hiện như sau:  Giả sử nhóm u u m m ; +1  chứa tứ phân vị thứ nhất;  m n là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;  C n n n = + +1⁄4+ 1 2 1 m- Khi đó 1 1   4 . m m m m n C Q u u u n + - = + × - Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3 , ta thực hiện như sau:  Giả sử nhóm éu u j j ; +1  ë chứa tứ phân vị thứ ba;  j n là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;  C n n n = + +1⁄4+ 1 2 1 j- . Khi đó 3 1   3 4 . j j j j n C Q u u u n + - = + × - Ví dụ 3. Hãy xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu trong P2 . Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là  1  1 2 m m x x + + , trong đó mx và m 1 x + thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ như x u u m j j Î é -1 ;  ë và x u u m j j + + 1 1 Î é ;  ë thì ta lấy Q u k j = . Ví dụ 4. Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Một người cho rằng có trên 25% xe của hãng gặp không ít hơn 4 sự cố về động cơ trong 2 năm sử dụng đầu tiên. Nhận định trên có hợp lí không? Ýnghīa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưởi (các dữ liệu nhỏ hơn Q2 ) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn Q2 ) của mẫu số liệu. Luyện tập 3. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau: Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Luyện tập 4. Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 ở bảng sau: a)Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không? B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng): a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên. b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.
Bài 2. Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau: a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên. b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bàng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên. Bài 3. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Bài 4. Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg). a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị. b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B . C. CÁC DẠNG TOÁN TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 1. Độ bão hoà oxygen trong máu (còn được gọi là chỉ số 2 SpO ) biểu thị cho tỉ lệ hemoglobin có oxygen trên tổng lượng hemoglobin trong máu. Chỉ số 2 SpO (đơn vị đo là %) từ 97 - 99 là oxygen trong