Tiêu đề Bài 9.2_Quy tắc cộng xác suất_Vở bài tập.pdf ✅

BÀI 2: BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập với nhau. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm. 1. Biến cố hợp Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5 . Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn" và C là biến cố "Tích các số ghi trền hai thẻ lấy ra là số chẵn". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên. Ta thấy biến cố C xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Ta nói biến cố C là hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là C  A B . Chú ý: Biến cố A B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Ví dụ 1. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đơ". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B . Ví dụ 2. Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi T1 và T2 lần lượt là các biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và "Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố T1 và T2 . a) A : "Có ít nhất một trong hai thí nghiệm thành công"; b) B : "Có đúng một trong hai thí nghiệm thành công". Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B . 2. Quy tắc cộng xác suất Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và . A B A B A B A B
Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc Cho hai biến cố xung khắc A và B . Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quá thuận lợi cho biến cố B . Hãy so sánh với P(A)  P(B) . Để tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố xung khắc, ta sử dụng quy tắc sau: Ví dụ 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối". Ví dụ 4. Ở lúa, hạt gạo đục là tính trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thụ phấn với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phấn với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tính xác suất của biến cố" "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra". Hãy trả lời câu hỏi ở Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5 ". Với hai biến cố A, B bất kì, ta có công thức cộng tổng quát như sau: Ví dụ 5. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lươt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5 ". Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P A  0,9 và PB  0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A B . Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Quy tắc cộng cho 2 biến cô xung khắc 1. Phương pháp Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó: P A  B  P A  PB. 2. Ví dụ Cho hai biến cố xung khắc và . Khi A B đó: P(A B)  P(A)  P(B) Cho hai biến cố và . Khi A B đó: P(A B)  P(A)  P(B)  P(AB)
Ví dụ 1: Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cổ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá già. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Dạng 2: Quy tắc cộng cho 2 biến cố bất kì 1. Phương pháp Cho hai biến cố A và B bất kì. Khi đó: P A  B  P A  PB  P A.B .
2. Ví dụ Ví dụ 1 : Gieo một con xúc sắc .Gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được một bội số của 2. Kiểm lại rằng : P(A  B)  P(A)  P(B)  P(AB) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có : 15 học sinh giỏi toán , 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh giỏi Toán lẫn Lý.Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi toán hay giỏi lý Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5 ” Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"; b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra". Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................