Tiêu đề Chương 4_Bài 10_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm của tam giác ABD . Câu 19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v  (3;4)  . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Câu 20. Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1;2) . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u +v, u -v, k u      1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơu +v, u -v, k u      Với u = (x;y)  ;u ' = (x ';y ')  và số thực k, khi đó u ± v = (x ± x ';y ± y ')   và k.u = (kx;ky)  2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: a = ( 3; 2) b = ( - 1;5) c = ( - 2;-5)    Tìm tọa độ của vectơ sau a) u + 2v   với u = 3i - 4j    và v = pi   b) k = 2a + b    và l = -a + 2b + 5c     Ví dụ 2: Cho a = (1;2), b = (-3;4) ; c = (-1;3)    . Tìm tọa độ của vectơ u  biết a) 2u - 3a +b = 0     b) 3u + 2a + 3b = 3c     Ví dụ 3: Cho ba điểm A(-4;0),B(0;3) và C (2;1) a) Xác định tọa độ vectơ u = 2AB -AC    b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0     Dạng 2: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp.
Cho u = (x;y)  ;u ' = (x ';y ')  . Vectơu '  cùng phương với vectơ u  (u 1 0   ) khi và chỉ khi có số k sao cho x kx y ky ìï = í ï = î ' ' Chú ý: Nếu xy 1 0 ta có u '  cùng phương x y u x y Û = ' '  Để phân tích c(c ;c ) 1 2  qua hai vectơ a (a ;a ), b(b ;b ) 1 2 1 2   không cùng phương, ta giả sử c = xa + yb    . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình a x b y c a x b y c ìï + = í ï + = î 1 1 1 2 2 2 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho a = (1;2), b = (-3;0) ; c = (-1;3)    a) Chứng minh hai vectơ a ; b   không cùng phương b) Phân tích vectơ c  qua a ; b   Ví dụ 2: Cho u = (m + m - ) 2 2 ;4  và v = (m;2)  . Tìm m để hai vecto u, v   cùng phương. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE = 2EC d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Dạng 3: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp. Để tìm tọa độ của vectơ a  ta làm như sau Dựng vectơ OM = a   . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox, Oy . Khi đó a (a ;a ) 1 2  với a1 =OH, a2 =OK Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA  Nếu biết tọa độ hai điểm A A A B B (x ;y ), B(x ;y ) suy ra tọa độ AB  được xác định theo công thức AB = (xB -xA;yB -yA )  Chú ý: OH =OH nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OH = -OH nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M (x;y ). Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục (O; i ) và BC  cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AB, BC   và AC  Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD = 0 60 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và 0, 0 B B x 3 y 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD Dạng 4: Xác Định Tọa Độ Các Điểm Của Một Hình 1. Phương pháp. Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra A B A B M M x x y y x y + + = , = 2 2 + G trọng tâm tam giác ABC suy ra A B C G x x x x + + = , 3 A B C G y y y y + + = 2 + ( ) ( ) x x u x y u x y y y ìï = = Û í ï = î ' ; ' '; ' '   2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;-2), C(-3;2). a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;-1), B(-1;2) và I (1;-1). Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Dạng 5. Toán thực tế Ví dụ 1. Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB  200m, AD 180m , người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20m , cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30m. Tính các khoảng cách từ vị tri các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD . D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  5;0, b  4;0   cùng hướng. B. c  7;3  là vectơ đối của d  7;3.  x y I C A B D Hình 1.34