Tiêu đề Chủ đề 5_Đường tròn_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 9 1 CHỦ ĐỀ 5: ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Mở đầu về đường tròn: * Đường tròn tâm O bán kính R ( R > 0 ), kí hiệu là O R;  , là hình gồm tất cả các điểm cách điêm O một khoảng bằng R . * Chú ý: + Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là O + Nếu A là một điểm của đường tròn O ta viết A O Î . Khi đó ta còn nói đường tròn O đi qua điểm A , hay điểm A nằm trên đường tròn O. * Nhận xét: - Trên hình vẽ bên, ta thấy điểm A nằm trên đường tròn ( ) O , điểm C nằm trong đường tròn ( ) O và điểm B nằm ngoài đường tròn ( ) O . Khi đó, ta có các trường hợp sau có thể xảy ra + Điểm M nằm trên đường tròn O R;  nếu OM R= + Điểm M nằm trên trong đường tròn O R;  nếu OM R< + Điểm M nằm ngoài đường tròn O R;  nếu OM R> + Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm tròn đường tròn O R;  2. Tính đối xứng của đường tròn + Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng của đường tròn là tâm đối xứng của nó. + Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 9 3 - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. + Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Trên hình vẽ ta có: sđAmB AOB = =  a ; sđAnB = °- 360 a Chú ý + Cung có số đo n° còn gọi là cung n°. Cả đường tròn được coi là cung 360° . Đôi khi ta cũng coi điểm là cung n° + Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo. Nếu A là một điểm thuộc cung BAC  thì sđ BAC = sđ BA +sđ AC 5. Độ dài của cung tròn Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là p (đọc là pi). Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của p nhờ máy tính cầm tay. Trong đời sống, ta thường lấy p » 3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn O R;  , đường kính d R = 2 là: C d R = = p p2 Ta có công thức tính độ dài l của cung n° trên đường tròn O R;  là: 180 p = Rn l * Nhận xét: Từ hai công thức , ta được: 360 360 = = × p n n l d C hay 360 = l n C , nghĩa là tỉ số giữa độ dài cung n° và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n 6. Hình quạt tròn và hình vành khuyên a) Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên + Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (hình a)