Tiêu đề Chương 5_Bài 1_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

CHƯƠNG 5: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 1. Số liệu ghép nhóm Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau: Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm Nhóm u u 1 2 ;  u u 2 3 ;  1⁄4 u u k k ; +1  Tần số 1 n 2 n 1⁄4 k n Chú ý: • Bảng trên gồm k nhóm 1 ; ) j j u u + é ë với 1£ £j k , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định. • Cỡ mẫu 1 2 k n n n n = + +1⁄4+ . • Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm u u 1 2 ;  có giá trị đại diện là  1 2  1 2 u u + . • Hiệu j j 1 u u + - được gọi là độ dài của nhóm éu u j j ; +1  ë . Ví dụ 1. Tính giá trị đại điện và độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở bảng sau: Lời giải Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau: • Sử dụng từ k = 5 đến k = 20 nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thoả mãn R k L < . , trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm. • Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm u u 1 2 ;  và càng gần 1 u càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm u u k k ; +1  và càng gần k 1 u + càng tốt. Ví dụ 2. Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau: 55, 4 62,6 54, 2 56,8 58,8 59, 4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63, 4 57,9 49,7 45,1 56, 2 63, 2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49, 2 52,6 Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = - = 63,6 45,1 18,5 . Độ dài mỗi nhóm 18,5 3,7 5 R L k > = = . Ta chọn L = 4 và chia dữ liệu thành các nhóm 45;49 , 49;53 , 53;57 , 57;61 , 61;65         . Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Chú ý : • Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu. • Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau: Số lỗi 1;2. 3;4 5;6 7;8 9;10 Số bài 122 75 14 5 2 Bảng số liệu này không có dạng như Bảng 1 . Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như Bảng 1 bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau: Luyện tập 1. Một cửa hàng đã thống kê số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau: 12 29 12 19 15 21 19 29 28 12 15 25 16 20 29 21 12 24 14 10 12 10 23 27 28 18 16 10 20 21 Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm. Lời giải Số ba lô 10;14 14;18 18;22 22;26 26;30 Giá trị đại diện 12 16 20 24 28 Số ngày 8 5 8 3 6 2. Số trung bình Khám phá 2: Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Cân nặng 45;49 49;53 53;57 57;61 61;65 Giá trị đại diện 47 51 55 59 63 Số học sinh 4 5 7 7 5
Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Số học sinh 4 6 8 18 4 a)Tính giá trị đại diện 1 5 p c i £ £ , của từng nhóm số liệu. b) Tính 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 n c n c n c n c n c + + + + c) Tinh 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 40 n c n c n c n c n c x - + + + + = . Lời giải a) 1 2 3 4 5 c c c c c = = = = = 18,5; 23,5; 28,5; 33,5; 38,5 b) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 n c n c n c n c n c + + + + =1200 c) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1200 30 40 40 n c n c n c n c n c x - + + + + = = = Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm: Nhóm Nhóm 1 Nhóm 2 1⁄4 Nhóm k Giá trị đại diện 1 c 2 c 1⁄4 k c Tần số 1 n 2 n 1⁄4 k n Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x - , được tính như sau: 1 1 2 2 k k n c n c n c x n - + +1⁄4+ = trong đó 1 2 k n n n n = + +1⁄4+ . Ví dụ 3. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau: a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A và lô hàng B . b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn? Lời giải Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện: Cân nặng đại diện (g) 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 Số quả cam ở lô hàng A 2 6 12 4 1